Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hok nhanh phết đấy =))
Có \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_D-x_c\right)^2+\left(y_D-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_D-0\right)^2+\left(y_D-4\right)^2}=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-8y_D+16=20\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y^2_D-8y_D=4\) (1)
Có \(\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_A-x_D\right)^2+\left(y_A-y_D\right)^2}=\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_D\right)^2+\left(-2-y_D\right)^2=\left(3-0\right)^2+\left(2-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-2x_D+x_D^2+4+4y_D+y_D^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-2x_D+4y_D=8\)(2)
từ (1) và (2) suy ra hpt r giải ra là xong
3/ Xét VP trc
Ta có M là TĐ AB\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
\(\Rightarrow VP=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}\)
vì G là trọng tâm\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Theo quy tắc TĐ:\(\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}=VP\)
câu 4 thầy mk chưa dạy nên chưa nghĩ ra cách lm, chắc để tối nghĩ :))
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)
Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx
Tham khảo:
a)
Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.
\end{array}\)
b)
Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\)