Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-x+3\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
1: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(0;3)
2: Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(\dfrac{-3}{m+1};0\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)
OA=2OB
=>\(3=\dfrac{6}{\left|m+1\right|}\)
=>|m+1|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=x\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
a) y = 2x - 3
Cho x = 0 \(\Rightarrow\) y = -3 \(\Rightarrow\) A(0; -3)
Cho y = 0 \(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) B\(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
b) ĐKXĐ của (d'): \(m^2-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2}\) và \(m\ne-\sqrt{2}\)
Để (d) // (d') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (nhận)
Vậy m = 2 thì (d) // (d')
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
a: Để (d) cắt (d') thì \(m+1\ne2\)
=>\(m\ne1\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m+1\right)x+2x+3\)
=>\(\left(m+1\right)x-2x=0\)
=>x(m-1)=0
=>x=0
=>\(y=2\cdot0+3=3\)
b: Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
vậy: A(0;3); O(0;0); \(B\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)
\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)
OA=2OB
=>\(3=\dfrac{6}{\left|m+1\right|}\)
=>|m+1|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)