Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H 1 , H 2  được xác định như sau:

H 1 = M x ; y | log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y H 2 = M x ; y | log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y

Gọi S 1 , S 2  lần lượt là diện tích của các hình H 1 , H 2 .  Tính tỉ số  S 2 S 1

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Điều kiện  x + y > 0

Ta có log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y = log 10 x + y

⇔ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 x + y ⇔ x − 5 2 + y − 5 2 ≤ 49

Xét riêng x − 5 2 + y − 5 2 ≤ 49  là hình tròn tâm I 5 ; 5  bán kính R = 7 ,  diện tích H 1  là diện tích của hình tròn tâm I 5 ; 5  bán kính R = 7  nằm phía trên đường thẳng Δ : x + y = 0  

Vì d I , Δ = 5 2 > R ⇒ S 1 = 49 π

Tương tự

log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y = log 100 x + y

⇔ 2 + x 2 + y 2 ≤ 100 x + y ⇔ x − 50 2 + y − 50 2 ≤ 4998 π

Xét riêng x − 50 2 + y − 50 2 ≤ 4998 π  là hình tròn tâm I ' 50 ; 50  bán kính R = 7 102 ,  diện tích H 2  là diện tích của hình tròn tâm I 50 ; 50  bán kính R = 7 102 ,  nằm phía trên đường thẳng  Δ : x + y = 0

Vì  d I ' , Δ = 50 2 > R ' ⇒ S 2 = 4998 π ⇒ S 2 S 1 = 102