Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng d có dạng:
\(y=kx-2k+1\)
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)
Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)
Giả sử A(a;0), B(0;b)
Vì tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) nên:
Phương trình AB có dạng:
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại M và N( khác O) thỏa mãn ON = 2OM
Đường thẳng đó có phương trình trên đoạn chắn là
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\) (d)
Do d đi qua A(1; 2) ⇒ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\) (1)
M,N lần lượt là giao điểm của d vs Ox, Oy
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}OM=\left|a\right|\\ON=\left|b\right|\end{matrix}\right.\); Kết hợp giả thiết
⇒ |b| = 2|a|
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{2}\\a=\dfrac{-b}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu a = \(\dfrac{b}{2}\), kết hợp (1) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình trên đoạn chắn là \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\)
⇒ Phương trình tổng quát : 2x + y - 4 = 0
Nếu a = \(-\dfrac{b}{2}\) kết hợp (1) không có a,b
Vậy chỉ có 1 đường thẳng thỏa mãn đề bài
Đường thẳng đó có phương trình là
2x + y - 4 = 0
