Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}\Rightarrow V_{\left(A;-\dfrac{1}{2}\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)
Đường tròn (C) tâm (3;-4)
\(\Rightarrow\) Tọa độ tâm (C'):
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-\dfrac{1}{2}\left(3-5\right)+5=6\\y'=-\dfrac{1}{2}\left(-4-\left(-6\right)\right)+\left(-6\right)=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(6;-7\right)\)
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(A\left(-1;1\right)\) bán kính \(R=3\)
Đường tròn \(\left(C_2\right)\) tâm \(B\left(3;-2a\right)\) bán kính \(R'=\sqrt{3a^2-a+5}\)
Do \(\left(C_2\right)\) là ảnh của \(\left(C_2\right)\) qua phép tịnh tiến nên \(R=R'\)
\(\Leftrightarrow3a^2-a+5=9\Leftrightarrow3a^2-a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=\frac{4}{3}\notin Z\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(3;2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\)
\(\Rightarrow\) Tổng tung và hoành độ bằng 5
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ảnh của đường tròn (T) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
(Tọa độ tâm nhân 2 lần và bán kính nhân 2 lần)
M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)
d' không cắt (C) nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu
Lấy A' đối xứng với A qua d. Khi đó: AM+MB=A'M+MB>=A'B.
Vậy (AM+MB)min <=> A', M, B thẳng hàng.
Cách dựng: Lấy A' đối xứng A qua d, A'B cắt d tại M. M là điểm cần tìm
