K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

5 tháng 1

Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh

a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBOC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD tại C

Ta có: BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OM

Do đó: CD//OM

c: Xét (O) có

ΔBHD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBHD vuông tại H

=>BH\(\perp\)HD tại H

=>BH\(\perp\)DM tại H

Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)

Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

Xét ΔMHI và ΔMOD có

\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

góc HMI chung

Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)

mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)

nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)

a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)