Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEBF và ΔDIF có
\(\widehat{EBF}=\widehat{DIF}\)(hai góc so le trong, EB//DI)
\(\widehat{EFB}=\widehat{DFI}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBF đồng dạng với ΔDIF
=>\(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{EF}{DF}\left(1\right)\)
Xét ΔFAE và ΔFCD có
\(\widehat{FAE}=\widehat{FCD}\)(hai góc so le trong, AE//CD)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAE đồng dạng với ΔFCD
=>\(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{FE}{FD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{EB}{DI}\)
mà AE=EB
nên CD=DI
=>D là trung điểm của CI
b: AB=CD
CD=DI
Do đó: AB=DI
Ta có: AB//CD
D\(\in\)IC
Do đó: AB//DI
Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành
c: Xét ΔAIC có
D,H lần lượt là trung điểm của IC,IA
=>DH là đường trung bình của ΔAIC
=>DH//AC và DH=AC/2
Ta có: DH//AC
O\(\in\)AC
Do đó: DH//OC và DH//OA
Ta có: \(DH=\dfrac{AC}{2}\)
\(AO=OC=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DH=AO=OC
Xét tứ giác DHOC có
DH//OC
DH=OC
Do đó: DHOC là hình bình hành
=>DO cắt HC tại trung điểm của mỗi đường
=>L là trung điểm chung của DO và HC
Vẽ hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm của AD và BC là E, giao điểm của AC và BD là O; M, N lần lượt là trung điểm của AB và DC.
Ta cần chứng minh E, M, O, N cùng thuộc một đường thẳng.
Gọi N' là giao điểm của EM với DC.
Do AB// CD nên áp dụng định lý Ta let cho các tam giác EDN' và EN'C , ta có:
\(\frac{AM}{DN'}=\frac{EM}{EN'}=\frac{BM}{N'C}\)
Lại có AM = BM nên DN' = N'C hay N' là trung điểm DC.
Suy ra N' trùng N hay E, M, N thẳng hàng.
Gọi N'' là giao điểm của MO với CD.
Do AB// CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let, ta có :
\(\frac{AM}{N''C}=\frac{MO}{ON''}=\frac{MB}{DN''}\)
\(\Rightarrow N''C=DN''\) hay N'' trùng N.
Vậy nên E, M, O, N thẳng hàng.
+ Dựng ΔADE 
ΔABC theo tỉ số 2/3
Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho \(AD=\frac{2}{3}AB;AE=\frac{2}{3}AC\)
Suy ra : \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)
Khi đó theo định lý Ta-let đảo ta suy ra DE // BC
⇒ ΔADE ΔABC theo tỉ số 2/3.
+ Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE
Vẽ đoạn A’B’ = AD.
Dựng góc \(\widehat{A'B'x}=\widehat{ADE}\)
Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE.
Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)
Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số:
\(k_1=\frac{A'B'}{AD}=1\)
Mà tam giác ADE tam giác ABC theo tỉ số
\(k_2=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)
=> Tam giác A'B'C' tam giác ABC theo tỉ số
\(k=k_1.k_2=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}\)
vậy thì mình xin giới thiệu luôn hai tam giác đồng dạng luôn: Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác ABC và A'B'C' gọi là đồng dạng với nhau khi chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM(g-g)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{EB}{EM}\)
\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà \(CM=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(\dfrac{EA}{EC}=AB:\dfrac{CD}{2}=\dfrac{2\cdot AB}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{MD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{BE}{EM}=\dfrac{BA}{MC}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{BE}{BM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Ta có: \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
\(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Do đó: \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{EG}{MC}\)
mà DM=MC
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
=>\(\dfrac{MF+FA}{FA}=\dfrac{ME+EB}{EB}\)
=>\(\dfrac{MA}{AF}=\dfrac{MB}{EB}\)
=>\(\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
=>\(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{FE}{DM}\)
=>HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG