Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: y=ax+b
a=tan alpha=1
=>y=x+b
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
b-1=1
=>b=2
=>y=x+2
d: (Δ)//(d) nên Δ: 3x+4y+c=0
(C): x^2+y^2-2x+2y-7=0
=>x^2-2x+1+y^2+2y+1=9
=>(x-1)^2+(y+1)^2=9
=>R=3; I(1;-1)
Theo đề, ta có: d(I;Δ)=3
=>\(\dfrac{\left|1\cdot3+\left(-1\right)\cdot4+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
=>|c-1|=3*5=15
=>c=16 hoặc c=-14
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;4)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\5x+12y-25=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{15}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{8}\right)\)
Tương tự \(B=\left(-2;0\right);C=\left(5;0\right)\)
Phương trình phân giác góc A:
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x-4y+6}{5}=\dfrac{5x+12y-25}{13}\\\dfrac{3x-4y+6}{5}=-\dfrac{5x+12y-25}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta_1:2x-16y+29=0\\\Delta_2:64x+8y-47=0\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(B,C\) khác phía so với \(\Delta_2\) nên \(\Delta_2:64x+8y-47=0\) là phân giác trong góc \(A\)
Tương tự ta tìm được phương trình đường phân giác trong góc B
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-23=0\)b.
Do d vuông góc delta nên d nhận (4;-3) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.5-3.1+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left|c+17\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-16\\c=-18\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-16=0\\4x-3y-18=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng qua A có dạng:
\(\Delta:ax+by-a-b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(B;\Delta\right)=\dfrac{\left|3a+6b-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|2a+5b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+25b^2+20ab=4\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow21b^2+20ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(21b+20a\right)b=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\21b+20a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x=1\\\Delta:21x-20y-1=0\end{matrix}\right.\)
Giả sử đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\) khi đó \(\Delta\)
có phương trình \(ax+by-a-b=0\)Do \(d\left(B;\Delta\right)=\sqrt{5}\), ta có phương trình :\(\frac{\left|-2a+2b-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|b-3a\right|=\sqrt{5a^2+5b^2}\) \(\Leftrightarrow b^2-6ab+9a^2=5a^2+5b^2\) \(\Leftrightarrow2a^2-3ab-2b^2=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-2b\\a=-\frac{1}{2}b\end{cases}\)- Với a=2b, do \(a^2+b^2\ne0\) nên chọn a=2, b=1 thu được đường thẳng \(\Delta_1:2x+y-3=0\)- Với \(a=-\frac{1}{2}b\), do \(a^2+b^2\ne0\) nên chọn a=1, b=-2 thu được đường thẳng \(\Delta_2:x-2y+1=0\)