Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phương trình đường thẳng d qua E có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+b=0\)
\(d\left(F;d\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|-3a-b-2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|5a\right|=3\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow25a^2=9a^2+9b^2\)
\(\Leftrightarrow16a^2=9b^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=3b\\4a=-3b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left(3;4\right);\left(3;-4\right)\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y-2=0\\3x-4y-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;0\right)\Rightarrow EF=1\)
\(\Rightarrow\) Khoảng cách tối đa mà đường thẳng qua E có thể cách F là 1 đoạn bằng 1
\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài
Xét đường thẳng bất kỳ đi qua điểm E có dạng
\(\Delta:a\left(x-2\right)+b\left(y+1\right)=0\)
ta có
\(d\left(\text{F},\Delta\right)=\frac{\left|-5a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\Leftrightarrow16a^2-9b^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a=3b\\4a=-3b\end{cases}}\)
vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : \(\orbr{\begin{cases}3\left(x-3\right)+4\left(y+1\right)=0\\3\left(x-3\right)-4\left(y+1\right)=0\end{cases}}\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
Vậy phương trình \(\Delta \) là: \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}x + by + \left( {a - 2b} \right) = 0\)
Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {C,\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a + 2b = 4a - 3b\\3a + 2b = - 4a + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5b\left( 1 \right)\\7a = b\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(5x + y + 3 = 0\)
Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1;7} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(x + 7y - 13 = 0\)
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-23=0\)b.
Do d vuông góc delta nên d nhận (4;-3) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.5-3.1+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left|c+17\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-16\\c=-18\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-16=0\\4x-3y-18=0\end{matrix}\right.\)
1: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1-2a=1-2\cdot\left(-3\right)=7\end{matrix}\right.\)
2: Vì (d)//y=-3x+2 nên a=-3
Vậy: y=-3x+b
Thay x=3 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:
b-9=3
hay b=12
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
