Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4a^2+3ab-11b^2\)
\(=4a^2+4ab-11ab+10ab-11b^2\)
\(=\left(4a^2+4ab\right)-\left(11ab-11b^2\right)+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10ab⋮5\)
Vì \(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
Tiếp tục xét 2 trường hợp:
\(4a-11b⋮5\)và \(a+b⋮5\) nhé
bai nay chi can tach ra thanh mot nhom chia het cho 5 roi suy ra mot nhom chia het cho 5 roi minh phan h a^4-b^4 thanh nhan tu
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5
=> (5a2 + 5ab - 10b2) - (4a2 + 3ab - 11b2) chia hết cho 5
=> a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5
=> (a + b)2 chia hết cho 5
=> a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
=> a4 - b4 = a2 + b2 (a + b) (a - b) chia hết cho 5
4a2 + 3ab - 11b2 chia hết cho 5 => (5a2+5ab-10b2) chia hết cho 5
=> a2 +2ab+b2 chia hết cho 5
=> (a+b)2 chia hết cho 5
=> a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
=> a4-b4 =a2+b2(a+b)(a-b) chia hết cho 5
Ta có: \(4a^2+3ab-11b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5a^2+5ab-10b^2-4a^2-3ab+11b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)(Vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(a^4-b^4\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)(đpcm)
