NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà \(x+y+z=-3\Rightarrow x=y=z=-1\)
\(\Rightarrow x^2+y^3+z^4=\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4=1\)
12 tháng 7 2021
Phân tích đa thức (x^2 + y^2 + z^2)(x + y + z)^2 + (xy + yz + zx)^2 thành nhân tử
Toán 8 Bài 6Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6Giải bài tập Toán 8 Bài 6Trả lời (1)
phân tích đa thức thành nhân tử đặt biến phụ
(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz + zx)2
Theo dõi Vi phạmToán 8 Bài 6Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6Giải bài tập Toán 8 Bài 6Trả lời (1) 
(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz +zx)2
= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz +2zx) + (xy + yz + zx)2
= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2) + (x2 + y2 + z2)(2xy + 2yz + 2zx) + (xy + yz +zx)2
= (x2 + y2 + z2)2 + 2(x2 + y2 + z2)(xy + yz + zx) + (xy + yz + zx)2
= (x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx)2
Đảm bảo ko phân tích tiếp đc nữa đâu ^^, đây tuy ko phải cách đặt biến phụ nhưng cách này chắc ngắn hơn cách đặt biến phụ.
bởi Bùi Xuân Chiến
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
Ta có:
$xy+yz+xz=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(xy+yz+xz)=1=(x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Vì $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$.
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrightarrow x=y=z$
Khi đó:
$A=\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
MN
0
NQ
1
8 tháng 8 2017
sao lại có cả trên 2 vậy
nhân vế trái với 2 là tạo ra cả 3 hàng đẳng thức rồi mà chắc bạn nhầm đâu đó rồi
(x + y + z)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz) - x^2 - y^2 - z^2 = 2(xy+yz+xz)
câu này quá dễ