Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho P(x) = 2x4 + ax2+ bx + c
Tìm a,b,c để \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\) và chia cho x2-1 dư x
p(x)=2x4+ax +bx+c
vì \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\)nên P(-2)=0 hay\(32+4a-2b+c=0\leftrightarrow4a-2b+c=-32\)(1)
P(x) chia (x2-1) dư x =>P(x)-x\(⋮\)(x2-1)
=> 2x4+ax2+(b-1)x+c\(⋮\left(x^2-1\right)\)
gọi thương của phép chia trên là Q:
2x4+ax2+(b-1)x+c=(x-1)(x+1).Q
x=1\(\Rightarrow\)2+a+b-1+c=0 <=> a+b+c=-1(2)
x=-1 =>2+a+1-b+c=0 <=> a-b+c=-3(3)
từ (1),(2)và (3) ta có hệ\(\left\{\begin{matrix}4a-2b+c=-32\\a+b+c=-1\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\)....
giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=1\\c=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy ..
Bài 1:
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm a,b,c biết ax^3 + bx^2 + c chia hết x+2 và chia x^2 - 1 dư x + 5
ax³+bx²+c =ax³+2ax²+(b-2a)x²+2(b-2a)x-2(b-2a)x-4(b...
=ax²(x+2)+(b-2a)x(x+2)-2(b-2a)(x+2)+4(b...
=(x+2)[ax²+(b-2a)x-2(b-2a)]+4b-8a+c
ax³+bx²+c chia hết cho x+2 =>4b-8a+c=0. (1)
ax³+bx²+c =ax³-ax+bx²-b+ax+b+c
=(x²-1)(ax+b)+ax+b+c. chia cho x²-1 dư ax+b+c. đồng nhất hệ số của số dư với x+5 ta có a=1; b+c=5. (2)
Thay a=1 vào (1) => 4b+c=8 (3).
(3)-(2) => 3b=3 =>b=1. thay b=1 vào (2)=>c=4
ĐS: a=1; b=1; c=4.
Đặt f(x) = \(2x^4+ax^2+bx+c\)
Áp dụng định lí Be - du ta có: r = f(x)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}r=f\left(2\right)\\r=f\left(1\right)\\r=f\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = 2; 1; -1 lần lượt vào f(x) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=32+4a+2b+c\\f\left(1\right)=2+a+b+c\\f\left(-1\right)=2+a-b+c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)⋮\left(x-2\right)\\f\left(x\right)chia\left(x^2-1\right)dư2x\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=2\\2+a-b+c=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\\a-b+c=-4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (2) cho (3) ta được: \(2b=4\) => b = 2
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-36\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (4) cho (5) ta được: \(3a=-34\) => a = \(\dfrac{-34}{3}\) => c = \(\dfrac{28}{3}\)
Vậy a = \(\dfrac{-34}{3}\) ; b = 2 ; c = \(\dfrac{28}{3}\)
P/s: Hi vọng bn hiểu!
c.ơn bn nh`