Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:
\({x^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 1 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy có 2 số thực \(x\) thoả mãn \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn B.
1: Để a;2a+1;5a-2 lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a=2\left(2a+1+5a-2\right)\\2a+1=2\left(a+5a-2\right)\\5a-2=2\left(a+2a+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(7a-1\right)=a\\2\left(6a-2\right)=2a+1\\5a-2=2\left(3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}14a-2=a\\12a-4-2a-1=0\\5a-2-6a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{13}\\a=\dfrac{5}{12}\\a=-4\end{matrix}\right.\)
2:
Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(2b+2-b\right)\\2b=2\left(2b-1+2-b\right)\\2-b=2\left(2b-1+2b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(b+2\right)\left(loại\right)\\2b=2\left(b+1\right)\left(loại\right)\\2-b=2\left(4b-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>8b-2=2-b
=>9b=4
=>b=4/9
Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).
Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Theo đầu bài ta có : \(\cot\frac{A}{2}+\cot\frac{C}{2}=2\cot\frac{B}{2}\Leftrightarrow\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}}=2\frac{\cos\frac{B}{2}}{\sin\frac{B}{2}}=2\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\cos\frac{A+C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(\frac{A+C}{2}\right)\cos\left(\frac{A+C}{2}\right)=2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\sin\frac{A+C}{2}=\left(\cos\frac{A-C}{2}-\cos\frac{A+C}{2}\right)\sin\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}=\cos\frac{A-C}{2}\sin\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sin\left(A+C\right)=\frac{1}{2}\left(\sin A+\sin C\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Rightarrow a+c=2b\)
Chứng tỏ 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng
Chọn D
Theo công thức cấp số cộng ta có:
2 ( 2 a 2 - 1 ) = ( 1 + 2 a ) + ( - 2 a )
⇔ a 2 = 3 4 ⇔ a = ± = 3 2