Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow2y^3-6y^2+7y-3=-2x\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^3-3y^2+3y+1\right)+y-1=2\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^3+y-1=2\left(\sqrt{1-x}\right)^3+\sqrt{1-x}\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^3+t\)
\(f'\left(t\right)=6t^2+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
Nên (1) tương đương: \(y-1=\sqrt{1-x}\Rightarrow y=1+\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow P=x+2\sqrt{1-x}+2=-\left(1-x-2\sqrt{1-x}+1\right)+4=-\left(\sqrt{1-x}-1\right)^2+4\le4\)
⇒ P = x + 2 √ 1 − x + 2
= − ( 1 − x − 2 √ 1 − x + 1 ) + 4
= − ( √ 1 − x − 1 ) 2 + 4 ≤ 4
Cho xin một like đi các dân chơi à.
\(=\int\left(6x^2-\dfrac{4}{x}+sin3x-cos4x+e^{2x+1}+9^{x-1}+\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\right)dx\)
\(=2x^3-4ln\left|x\right|-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+\dfrac{1}{2}e^{2x+1}+\dfrac{9^{x-1}}{ln9}+tanx+cotx+C\)
2.
\(-x^3+3x^2=k\)
\(y=-x^3+3x^2\)
\(y'=-3x^2+6x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)
Kẻ bảng biến thiên.
Đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số \(\Leftrightarrow0< k< 2\)
1.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=2\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN
Vậy ĐTHS có 3 tiệm cận
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}y=\infty\Rightarrow x=0\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x+9}+\sqrt{1-x}}{x}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN
ĐTHS có 2 tiệm cận
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}y=\infty\Rightarrow x=-2\) là TCĐ
ĐTHS có 1 TCĐ (\(x=-3\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên đó ko phải là TCĐ)
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số
Giải:
\(A=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{x^2+(2x-1)^2}+\sqrt{x^2+(2x-5)^2}\)
ÁP dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\([x^2+(2x-1)^2](2^2+1)\geq (2x+2x-1)^2\Rightarrow \sqrt{x^2+(2x-1)^2}\geq \frac{|4x-1|}{\sqrt{5}}\)
\([x^2+(2x-5)^2](2^2+11^2)\geq (2x+55-22x)^2\Rightarrow \sqrt{x^2+(2x-5)^2}\geq \frac{|-20x+55|}{5\sqrt{5}}=\frac{|-4x+11|}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow A\geq \frac{|4x-1|+|-4x+11|}{\sqrt{5}}\geq \frac{|4x-1-4x+11|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\)
Vậy \(A_{\min}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
thiếu y=-2/3 nhé cái này mk làm xong lâu r`, dù sao cx cảm ơn
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có :
\(P\ge\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{y^3z^3}}}{yz}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{z^3x^3}}}{zx}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\) (1)
Lại theo bất đẳng thức Cô si thì :
\(\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{27}{\left(xyz\right)^2}}}\) (2)
Vì \(xyz=1\) nên ta có :
\(\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\ge3\sqrt{3}\)
Khi \(x=y=z=1\Rightarrow P=3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=3\sqrt{3}\)
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với mỗi số thực x, xét các điểm A(c; x+1); \(B\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)\) và \(C\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Khi đó, ta có \(P=\frac{OA}{a}+\frac{OB}{b}+\frac{OC}{c}\) trong đó a=BC, b=CA, c=AB
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có :
\(P=\frac{OA.GA}{a.GA}+\frac{OB.GB}{b.GB}+\frac{OC.GC}{c.GC}=\frac{3}{2}\left(\frac{OA.GA}{a.m_a}+\frac{OB.GB}{b.m_b}+\frac{OC.GC}{c.m_c}\right)\)
Trong đó \(m_a;m_b;m_c\) tương ứng là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A,B, C của tam giác ABC
Theo bất đẳng thức Côsi cho 2 số thực không âm, ta có
\(a.m_a=\frac{1}{2\sqrt{3}}.\sqrt{3a^2\left(2b^2+2c^2-a^2\right)}\)
\(\le\frac{1}{2\sqrt{3}}.\frac{3a^2\left(2b^2+2c^2-a^2\right)}{2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2\sqrt{3}}\)
bằng cách tương tự, ta cũng có \(b.m_b\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2\sqrt{3}}\) và \(c.m_c\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2\sqrt{3}}\)
Suy ra \(P\ge\frac{3\sqrt{3}}{a^2+b^2+c^2}\left(OA.GA+OB.GB+OC.GC\right)\) (1)
Ta có \(OA.GA+OB.GB+OC.GC\ge\overrightarrow{OA.}\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{GC}.\) (2)
\(\overrightarrow{OA.}\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{GC}\)
\(=\left(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}\right).\overrightarrow{GA}+\left(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}\right).\overrightarrow{GB}+\left(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}\right).\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{OG}.\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+GA^2+GB^2+GC^2\)
\(=\frac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)\) \(=\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(P\ge\sqrt{3}\)
Hơn nữa, bằng kiểm tra trực tiếp ta thấy \(P\ge\sqrt{3}\) khi x=0
Vậy min P=\(\sqrt{3}\)