Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)
f(1)=4
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1+}(5x-2)=3\)
\(\lim \limits_{x\to 1-}f(x)=\lim \limits_{x\to 1-}(2+2x)=4\)
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}f(x)\neq \lim \limits_{x\to 1-}f(x)\)
Do đó hàm số không liên tục tại $x=1$
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}5x-2=5-2=3\)
\(f\left(1\right)=2+2\cdot2=4\)
Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)< >\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\)
nên hàm số bị gián đoạn tại x=1
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-7x+6}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x-3x+6}{-\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3-2x\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}3-2x=3-2\cdot2=3-4=-1\)
\(f\left(2\right)=2\cdot2-5=-1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=2
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2+3x+1=1+3\cdot1+1=5\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)
f(1)=1+3+1=5
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x^2+2\right)=3\)
\(f\left(1\right)=3.1+m=m+3\)
Hàm số liên tục tại \(x_0=1\) khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow m+3=3\Rightarrow m=0\)
Đề lỗi công thức toán rồi bạn. Không nhìn thấy được biểu thức hiển thị.
a/ Với \(x\ne\pm1\) hàm số liên tục
Với \(x=-1\) hàm số gián đoạn
Xét tại \(x=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{2}{0}=+\infty\ne f\left(1\right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=1\)
b/ Với \(x\ne2\) hàm số liên tục (ko cần xét tại \(x=1\) do tại \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-6\) là hàm đa thức nên hiển nhiên liên tục)
Xét tại \(x=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{\left(2-x\right)\left(x^2-3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+1}{1-x}=1\ne f\left(2\right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=2\) (ko cần xét thêm giới hạn trái tại 2)