K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 9 2017

Ta có:  u n = 2 ( n + 1 ) − 13 3 ( n + 1 ) − 2 =   2 n − 11 3 n + 1

Xét hiệu: 

u n + 1 − u n = 2 n − 11 3 n + 1 − 2 n − 13 3 n − 2 = ( 2 n − 11 ) . ( 3 n − 2 ) − ( 2 n − 13 ) . ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) = 6 n 2 − 4 n − 33 n + ​ 22 − ( 6 n 2 + ​ 2 n − ​​ 39 n    − 13 ) ( 3 n + 1 ) . ( 3 n − 2 ) = 35 ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) > 0

với mọi n ≥ 1 .

Suy ra u n + 1 > u n    ∀ n ≥ 1 ⇒  dãy ( u n   ) là dãy tăng.

Mặt khác:  u n = 2 3 − 35 3 ( 3 n − 2 ) ⇒ u n < 2 3    ∀ n ≥ 1

Suy ra  u n bị chặn trên

∀ n    ≥ 1    : ​   3 n − 2    ≥ 1    ⇒ 35 3 ( 3 n − 2 )    ≤ 35 3.1 =    35 3 ⇒ u n ≥ 2 3 −    35 3 =    − 11

Nên  ( u n )  bị chặn dưới.

Vậy dãy  ( u n )  là dãy bị chặn.

Chọn đáp án A.

Chọn A

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) + 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 2}} = \frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{n^2} + 4n + 4} \right) - \left( {{n^2} + n + 3n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2} + 4n + 4 - {n^2} - n - 3n - 3}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

• Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 2} \right) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\)

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1 \Leftrightarrow {u_n} < 1\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} \ge 1 - \frac{1}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Chọn A.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Dựa vào tính chất của dãy số, ta chọn đáp án D

9 tháng 2 2018

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Xét tính tăng giảm.

Với mọi n ∈ N ta có:

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị chặn dưới.

un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị chặn.

3 tháng 10 2017

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N

⇒ (un) là dãy tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(un) là dãy tăng

⇒ u1 = 2 < u2 < u3 < …< un ∀n ∈ N*

⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (un) bị chặn dưới.

(un) không bị chặn trên.

⇒ un không bị chặn.

12 tháng 9 2018

Ta có:  u n > 0   ∀ n ≥ 1

u n + 1 u n = n 2 + n + 1 ( n + 1 ) 2 + ( n + 1 ) + 1 = n 2 + n + 1 n 2 + 3 n + 3 < 1   ∀ n ∈ ℕ *

⇒ u n + 1 < u n   ∀ ≥ 1 ⇒  dãy ( u n )  là dãy số giảm.

Mặt khác: 0 < u n < 1 ⇒  dãy ( u n )  là dãy bị chặn.

Chọn đáp án C

26 tháng 9 2019

Xét hiệu:  u n + 1 − u n = 2 n + 1 n + 4 − 2 n − 1 n + 3

= 2 n 2 + 7 n + 3 − 2 n 2 − 7 n + 4 n + 4 n + 3 = 7 n + 4 n + 3 > 0 ; ∀ n ∈ N *

Vậy: ( u n ) là dãy số tăng.

Ta có  u n = 2 n − 1 n + 3 = 2 ( n + 3 ) − 7 n + 3 = 2 − 7 n + 3

 Suy ra: ∀ n ∈ ℕ * , u n < 2  nên   ( u n )  bị chặn trên.

 Vì  ( u n ) là dãy số tăng ∀ n ∈ ℕ * , u 1 = 1 4 ≤ u n  nên  ( u n )  bị chặn dưới. Vậy  ( u n )  bị chặn.

Chọn đáp án C.

29 tháng 10 2023

\(u_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{1}{n+1}< 1\)

=>Hàm số bị chặn trên tại \(u_n=1\)

\(n+1>=1\)

=>\(\dfrac{1}{n+1}< =1\)

=>\(-\dfrac{1}{n+1}>=-1\)

=>\(1-\dfrac{1}{n+1}>=-1+1=0\)

=>Hàm số bị chặn dưới tại 0

\(u_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

\(\dfrac{u_n}{u_{n+1}}=\dfrac{n}{n+1}:\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac{n^2+2n}{n^2+2n+1}< 1\)

=>(un) là dãy số tăng

 

1 tháng 10 2018

Chọn B.

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: (un) 1 < un 2, n

Điều này đúng với n = 2, giả sử 1 < un < 2 ta có:  nên ta có đpcm.

.

Vậy dãy (un) là dãy giảm và bị chặn.

NV
15 tháng 3 2022

\(u_n=\dfrac{1}{n+1}\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{1}{n+2}\)

\(\Rightarrow u_n-u_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0\)

\(\Rightarrow u_{n+1}< u_n\Rightarrow\) dãy giảm

Do \(\dfrac{1}{n+1}>0\Rightarrow\) dãy bị chặn dưới bởi 0

\(u_n-1=\dfrac{1}{n+1}-1=-\dfrac{n}{n+1}< 0\Rightarrow u_n< 1\)

\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi 1

\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn

17 tháng 7 2017

Chọn A.

Trước hết ta chứng minh 1 < un < 4

Điều này hiển nhiên đúng với n = 1.

Giả sử 1 < un < 4, ta có: 

Ta chứng minh (un) là dãy tăng

Ta có u1 < u2, giả sử un-1 < un, n ≤ k.

Khi đó: 

Vậy dãy (un)  là dãy tăng và bị chặn.