K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2023

Đề bài?

28 tháng 9 2023

3

 

6 tháng 2 2016

Bài giải

Số quả táo còn lại sau khi cô Mai cho bé Liên \(\frac{2}{3}\) số táo còn lại là: (không kể cô Mai cho bé Liên 1 quả táo)

1 + 9 = 10 (quả táo)

Phân số tương ứng với 10 quả táo là:

\(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) (tương ứng với 10 quả táo)

Số quả táo còn lại sau khi cô Mai cho chị Linh là:

\(\frac{10\cdot3}{1}=30\) (quả táo)

Tương tự như thế, ta tính được số quả táo ban đầu cô Mai có tất cả là:

\(\left(30+2\right):\left(1-\frac{1}{3}\right)=48\) (quả táo)

Vậy, lúc đầu cô Mai có tất cả 48 quả táo.

6 tháng 2 2016

48 quả táo

1 tháng 5 2016

em ms học lớp 9 thôiChưa phân loại

20 tháng 3 2016

- Đọc bài ra luôn đi bạn :)) H muốn giúp cũng phải đi lục sách...

4 tháng 3 2021
Tớ ko biết
29 tháng 4 2016

1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16 

1 tháng 5 2016

bn dùng bao nhiêu thời gian để viết chỗ đó thế

29 tháng 1 2016

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m+2}=\frac{2m+4}{m+2}-\frac{6}{m+2}=2-\frac{6}{m+2}\Rightarrow m+2=\frac{-6}{x_1+x_2-2}\)

\(x_1.x_2=\frac{3-m}{m+2}=\frac{-m-2}{m+2}+\frac{5}{m+2}=-1+\frac{5}{m+2}\Rightarrow m+2=\frac{5}{x_1.x_2+1}\)

Suy ra: \(-\frac{6}{x_1+x_2-2}=\frac{5}{x_1.x_2+1}\)<=>-6x1.x2-6=5x1+5x2-10 <=>5x1+5x2+6x1.x2-4 (pt cần tìm)

29 tháng 1 2016

345

20 tháng 12 2018

ĐKXĐ:

 ta có

 

Ta có:

 

BBT:

Từ BBT ta có: 

t ∈ - 1 ; 2

 

Khi đó phương trình trở thành:

 

 

ta có

 

Hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến trên  t ∈ - 1 ; 2 .

 

Từ

 

Chọn B.

10 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC đều
D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = AE
CM : Khi D,E thay đổi ( di chuyển ) trên AB,AC thì đường trung tuyến DE luôn đi qua điểm cố định
Help me !!!