Question

[Thầy Cao Đô]

Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có cạnh $AB$ bằng cạnh ${AC}$. Gọi ${H}$ là trung điểm của ${BC}$.

a) Chứng minh $\Delta {AHB}=\Delta {AHC}$.

b) Chứng minh $AH$ vuông góc với $BC$.

c) Trên tia đối của tia $A H$ lấy điểm $E$ sao cho $A E=B C$. Trên tia đối của tia $C A$ lấy điểm $F$ sao cho $C F=A B$. Chứng minh $B E=B F$.

Answer 1

[chino]

a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

Answer 2

[chino]

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC