Do I là trung điểm MN \(\Rightarrow OI\perp MN\)  \(\Rightarrow\widehat{OIA}=90^0\)

Do AB, AC là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

\(\Rightarrow I,B,C\) cùng nhìn OA dưới 1 góc vuông nên 5 điểm O, I, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OA

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\) (2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau của đường trònđường kính OA)

\(\Rightarrow IA\) là phân giác của BIC

Xét (O) có

sđ cung IQ = sđ cung KQ (gt)

=> IQ=KQ => tg IQK cân tại Q

OI=OK (bán kính (O))

\(\Rightarrow OQ\perp IK\) (trong tam giác cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow\widehat{QOK}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{IPK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> O và P cùng nhìn HK dưới 2 góc bằng nhau và bằng 90 độ

=> O và P thuộc đường tròn đường kính HK => OKPH là tứ giác nội tiếp

b/

Xét tg HIK có

\(OH\perp IK;OI=OK\) => tg HIK cân tại H (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì đó là tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{KIP}=\widehat{HKI}\) (góc ở đáy tg cân)

Ta có

\(\widehat{PHK}=\widehat{KIP}+\widehat{HKI}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{PHK}=2\widehat{KIP}\Rightarrow\widehat{KIP}=\dfrac{1}{2}\widehat{PHK}\)

Câu 10:

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+12=4\left(m^2-4m+3\right)=4\left(m-3\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m-3)(m-1)>0

=>(m-3)(m-1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2mx+4m-3=0\) (1)

Ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(4m-3\right)=1-4m+3=-4m+4\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt => \(\Delta'>0\Leftrightarrow-4m+4>0\)

\(\Leftrightarrow4>4m\\ \Leftrightarrow1>m\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 1

\(x^2\) - 2m\(x\) + 4m - 3 = 0

\(\Delta^,\) = 1¹ - (4m - 3) = 1 - 4m + 3 = 4 - 4m

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

\(\Delta\)^, > 0 ⇒ 4 -  4m > 0 ⇒ 4m < 4 ⇒ m < 1;

Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m < 1 

Em nên dùng công thức toán học có biểu tượng Σ để viết đề bài, như vậy mọi người sẽ hiểu đúng yêu cầu để hỗ trợ em tốt nhất em nhé.

Giải phương trình nghiệm nguyên hay như nào em?

a: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC

=>MO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

\(\widehat{MBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BT

\(\widehat{BAT}\) là góc nội tiếp chắn cung BT

Do đó: \(\widehat{MBT}=\widehat{BAT}\)

Xét ΔMBT và ΔMAB có

\(\widehat{MBT}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{BMT}\) chung

Do đó; ΔMBT~ΔMAB

=>\(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MT}{MB}\)

=>\(\left(\dfrac{BT}{AB}\right)^2=\dfrac{MB}{MA}\cdot\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MT}{MA}\)

=>\(MT\cdot AB^2=MA\cdot BT^2\)

giúp mình câu b

Gọi thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là x+2(giờ)

2h24p=2,4 giờ

Trong 1 giờ, người 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{1}{x+2}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{2,4}=\dfrac{5}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(\dfrac{x+2+x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(5x\left(x+2\right)=12\left(2x+2\right)\)

=>\(5x^2+10x-24x-24=0\)

=>\(5x^2-14x-24=0\)

=>\(5x^2-20x+6x-24=0\)

=>(x-4)(5x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là 4 giờ

thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là

4+2=6 giờ

Gọi bán kính đáy là R

Ta có: \(S_{xq}=2\pi Rh\Rightarrow R=\dfrac{S_{xq}}{2\pi h}=\dfrac{72\pi}{2\pi.12}=3\left(cm\right)\)

Thể tích trụ:

\(V=\pi R^2.h=3,14.3^2.12=339,12\left(cm^3\right)\)

a: Để (d) cắt (d') thì \(m+1\ne2\)

=>\(m\ne1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m+1\right)x+2x+3\)

=>\(\left(m+1\right)x-2x=0\)

=>x(m-1)=0

=>x=0

=>\(y=2\cdot0+3=3\)

b: Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

vậy: A(0;3); O(0;0); \(B\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)

OA=2OB

=>\(3=\dfrac{6}{\left|m+1\right|}\)

=>|m+1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)