chứng minh : \(\left(\overrightarrow{a}

7

RT

Rimuru tempest

7 tháng 11 2018

theo mình hiểu

$\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0^o$ thì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ sẽ cùng phương, cùng chiều

$\Rightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng

vậy đc chưa bạn

H

✿ Hương ➻❥

7 tháng 11 2018

Nguyễn thị thu trang,Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,Mysterious Person,Mashiro Shiina,Phương An,Võ Đông Anh Tuấn,Trần Việt Linh,soyeon_Tiểubàng giải,Nguyễn Thanh Hằng,Ace Legona,Thiên Yết,JakiNatsumi,DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG,Dương Nguyễn,saint suppapong udomkaewkanjana,TRẦN MINH HOÀNG,Arakawa Whiter,

PT

Phạm Thị Phương

14 tháng 8 2021

Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ tuỳ ý. Chứng minh:

$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|$. Dấu "=" xảy ra khi nào? Nêu bài toán tổng quát

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 8 2021

Lời giải:
Xét hai vecto bất kỳ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$. Kẻ vecto $\overrightarrow{CT}$ sao cho $\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{BA}$

Ta có:

$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TD}|$

$|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}|+|\overrightarrow{CD}|$

Mà theo bđt tam giác thì:

$|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{TD}|\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|$

Dấu "=" xảy ra khi $T, C,D$ thẳng hàng và $C$ nằm giữa $T,D$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{TC}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

Vậy với $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ bất kỳ thì $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng.

------------------

Áp dụng vào bài toán:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|$

Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Chứng minh rằng $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$ ?

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 27 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Cho 2 vecto $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ vuông góc và $\left|\overrightarrow{a}\right|=1$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2}$. Chứng minh rằng 2 vecto sau vuông...

LA

Lâm Ánh Yên

27 tháng 12 2020

1

HP

Hồng Phúc

27 tháng 12 2020

$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

$\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2$

$=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$=2.1-2+0=0$

$\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$

Chứng minh rằnga) $\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)$ là hai vectơ ngược hướngb) $\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)$ là hai vectơ cùng hướngc) $\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)$ là hai vectơ...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Ta thấy $4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b $

$ - 2 < 0$ nên hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ngược hướng (đpcm)

b) Ta thấy $ - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a $

$4 > 0$ nên hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng (đpcm)

c) Ta thấy $0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b $

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đối nhau (đpcm)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} $

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Ta có: $3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)$$ = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]$

\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)\]\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6.\overrightarrow {BC} \]

\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\]

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây...

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

1

BT

Bùi Thị Vân

19 tháng 5 2017

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$$=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$.
$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$$=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$.
$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\left|\overrightarrow{b}\right|^2$$=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2$.

TN

tuấn nguyễn

26 tháng 9 2019

$\left(k+l\right)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{a}$

$k\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$

Chứng minh hộ mình 2 tính chất trên với