Question

[Phượng Dương Thị]

Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC. b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. C/m: \(AE^2=EC.EB\)

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Trân]

Mình tham khảo trên mạng á cũng ko biết đúng sai âu

a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ ΔABC vuông tại C (đpcm)

⇒ $A{C}^2=AH.AB=(R-OH).2R=(4-1).2.4=24$

⇔ AC = 2$\sqrt{6}$cm

b, ΔOHC = ΔOHD (ch - cgv)

⇒ HC = HD

⇒ BH là trung tuyến của ΔBCD mà BH cũng là đường cao

⇒ ΔBCD cân tại B (đpcm)

Ta có: AC ⊥ CB ⇒ ΔCAE vuông tại C

CD ⊥ AB ⇒ ΔHBC vuông tại H

mà $\widehat{CBH}$ = $\widehat{EAC}$ (cùng phụ với $\widehat{CAB}$)

⇒ ΔCAE ~ ΔHBC (g.g)

⇒ $\frac{AE}{BC}$ = $\frac{EC}{HC}$ 

mà ΔBCD cân tại B, BH là trung tuyến

⇒ BC = BD và HC = DH

⇒ $\frac{AE}{BD}$ = $\frac{EC}{DH}$ (đpcm)