Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (0) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cất (0) tại C. Vẽ đường kính BD của (0). a) Chứng minh DC. AO = 2R² .
b) Biết OA = 2R. Tính diện tích ABCK theo R.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2020
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
PT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 12 2023
a/
Ta có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) => B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc \(90^o\)
=> B; C nằm trên đường tròn đường kính AO => A; B; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
OA chung; OB=OC (bán kính (O)) => tg ABO = tg ACO (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
Xét tg ABH và tg ACH có
AH chung
AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm...)
tg ABO = tg ACO (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> tg ABH = tg ACH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow OA\perp BC\) tại H
Ta có ID=IE (gt) \(\Rightarrow OI\perp DE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)
Xét tg vuông AHK và tg vuông AIO có
\(\widehat{OAI}\) chung
=> tg AHK đồng dạng với tg AIO
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}\Rightarrow AH.AO=AK.AI\)
c/
22 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: ΔOED cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)ED tại I
=>OI\(\perp\)AE tại I
Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
\(\widehat{IAO}\) chung
Do đó: ΔAIO~ΔAHK
=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)
=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)
8 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD
11 tháng 3 2020
xác định tâm rùi c/m tâm đó cách đều 4 điểm đó là đc
tâm là trung điểm của cạnh OA á
