K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2021

a) Để pt có 2 no trái dấu thì 
.        7-\(k^2\)<0
<=>\(k^2\)>7
<=>k>+- \(\sqrt{7}\)
 

 

2 tháng 6 2021

Xét phương trình : x2-6x+(7-k2) =0

        ( a=1,b=-6,c=7-k2)

      Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì ac<0

       Hay 7-k2<0

       ⇔-k2<-7

       ⇔k2>7⇔ k > -căn 7 hoặc k> căn 7

        ⇒k> căn 7

        Vậy với k>căn 7 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

18 tháng 3 2022

1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.

Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.

Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.

4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).

Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).

Vậy minA=7/16 tại m=16/5.

25 tháng 7 2023

a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< m< 3\)

b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy  > 0

\(\Rightarrow m< 4\)

Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\) 

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)

Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)

Vậy...........

 

 

 

25 tháng 7 2023

a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)

Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)

b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)

\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)

\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)

 

4 tháng 5 2017

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+2\right)< 0\)\(\Leftrightarrow m+2< 0\)\(\Leftrightarrow m< -2\). (1)
Tổng hai nghiệm đó bằng - 3 khi và chỉ khi:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\)
\(\Rightarrow2m+1=3\left(m+2\right)\)\(\Leftrightarrow m=-5\)
Kết hợp với điều kiện (1) ta được \(m=-5\) là giá trị cần tìm.

 

4 tháng 5 2017

b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m+1\right)^2-4.2.\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.

9 tháng 3 2018

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là \(\frac{c}{a}< 0\) (vì khi này thì \(a.c< 0\) và \(\Delta=b^2-4ac>0\))

=> \(k^2-16>0\)

    \(k< -4\) hoặc \(k>4\)

11 tháng 12 2019

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10 suy ra m < -2.

    Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10 thỏa mãn điều kiện m < -2.

    Đáp số: m = -5.

a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-8m^2+16\)

\(=-4m^2+16\)

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16>=0\\\dfrac{m^2-2}{2}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< =m< =2\\\left[{}\begin{matrix}m>=\sqrt{2}\\m< =-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< =m< =-\sqrt{2}\\\sqrt{2}< =m< =2\end{matrix}\right.\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

c: \(\Delta=\left(2m+14\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+56m+196-4m^2+16\)

=56m+212

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}56m+212>0\\2\left(m+7\right)< 0\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{53}{14}< m< -7\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

9 tháng 3 2018

Điều kiện để có pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:

\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\x_1.x_2=\frac{c}{a}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2-4k+5>0\\4k-5>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow k>\frac{5}{4}\)

9 tháng 3 2018

cảm ơn bạn nha

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(-1\right)x+0-2=0\)

=>2x-2=0

=>x=1

=>Loại

Trường hợp 2: m<>0

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-2)<0

=>0<m<2