Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: p=2x2-1; p2=2y2-1 với x;y là các số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021
Lời giải:
Nếu $p\vdots 5$ thì $p=5$. Thay vô thấy thỏa mãn
Nếu $p=5k+1$ với $k$ nguyên thì $p+14=5k+15\vdots 5$. Mà $p+14>5$ nên $p+14$ là hợp số (loại)
Nếu $p=5k+2$ với $k$ nguyên thì $p+18=5k+20\vdots 5$. Mà $p+18>5$ nên $p+18$ là hợp số (loại)
Nếu $p=5k+3$ với $k$ là nguyên. Khi $k=0$ thì $p=3$ (thử vô không thỏa mãn). Khi $k>0$ thì thì $p+2=5k+5\vdots 5$, mà $p+2>3$ nên $p+2$ là hợp số (loại)
Nếu $p=5k+4$ với $k$ nguyên thì $p+6=5k+10\vdots 5$. Mà $p+6>5$ nên $p+6$ là hợp số (loại)
Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
MH
5 tháng 2 2022
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
SS
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023
Lời giải:
Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Khi đó $p+3$ là nguyên tố khi $p+3=2$
$\Rightarrow p=-1$ (vô lý- loại)
Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Khi đó $p+10$ là nguyên tố khi $p+10=2$
$\Rightarrow p=-8$ (vô lý - loại)
Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề.
