Cho(O) đường kính BD; vẽ dây BA: góc DBA = 60 độ. Vẽ dây BC vuông góc BA
a) Tính số đo góc BDC
b) C/m ABCD là hinhf nhữ nhật
c) Vẽ CM vuông góc BD tại I. C/m DM=AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 12 2020
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOKB vuông tại O có OI là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(IK\cdot IB=OI^2\)(1)
Xét (O) có
BC là dây khác đường kính
OA là một phần đường kính
BC⊥OA tại I(gt)
Do đó: I là trung điểm của BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)
hay IB=IC(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK\cdot IC=OI^2\)
Xét ΔABC có
AI là đường cao ứng với cạnh BC(AI⊥BC)
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
⇒AB=AC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC(cmt)
OB=OC(=R)
OA chung
Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)
⇒\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABO}=90^0\)(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)
nên \(\widehat{ACO}=90^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOCA vuông tại C có CI là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(OI\cdot IA=CI^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOIC vuông tại I, ta được:
\(OC^2=OI^2+IC^2\)
\(\Leftrightarrow IK\cdot IC+OI\cdot IA=R^2\)(đpcm)
PT
1
CM
20 tháng 1 2017
Đường thẳng qua O và vuông góc với AC và BD lần lượt tại H và K (H ∈ AC; KBD)
Ta có ∆AOH = ∆BOK (g.c.g) => AK = BK => AC = BD
KT
1
IM
10 tháng 9 2016
Ta có :
AC // BD
=> \(\begin{cases}\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\\\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\end{cases}\)
Từ giác ABCD nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}\)
Tương tự ta có \(\begin{cases}OA=OD\\OB=OC\end{cases}\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
a: BA\(\perp\)BC tại B
=>ΔBAC vuông tại B
=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
mà ΔBAC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AC và AC là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà BC\(\perp\)BA
nên CD//BA
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong)
=>\(\widehat{CDB}=60^0\)
b: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm chung của AC và BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{ABC}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
c: Bổ sung đề: Vẽ dây CM vuông góc BD tại I.
ΔOMC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MC
Xét ΔDMC có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDMC cân tại D
=>DM=DC
mà DC=AB
nên DM=AB