K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2016

giúp mình vs

16 tháng 12 2016

Vì hình tương đối dễ nên bạn tự vẽ nhé :))

a) Có tam giác BDC nội tiếp đường tròn đường kính BD

=> Tam giác BDC vuông tại C

=> DC vuông góc BC
Mà OA vuông góc BC (gt)

=> DC // OA

b) Xét tam giác OBC có OB = OC = R 

=> Tam giác OBC cân tại O

=> OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc O1 = Góc O2

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

   AO : cạnh chung ( gt )

   OB = OC = R ( gt )

   Góc O1 = Góc O2 ( cmt )

=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.g.c )

=> Góc ABO = Góc ACO = 90 độ

=> AC vuông góc OC

=> AC là tiếp tuyến của (O)

c) Câu này mình chịu =)))

Bạn cứ làm câu a,b đi có gì mình nghĩ tiếp :(( Chắc 100%

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

 

28 tháng 12 2020

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOKB vuông tại O có OI là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(IK\cdot IB=OI^2\)(1)

Xét (O) có

BC là dây khác đường kính 

OA là một phần đường kính

BC⊥OA tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

hay IB=IC(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK\cdot IC=OI^2\)

Xét ΔABC có 

AI là đường cao ứng với cạnh BC(AI⊥BC)

AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

⇒AB=AC

Xét ΔABO và ΔACO có 

AB=AC(cmt)

OB=OC(=R)

OA chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABO}=90^0\)(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)

nên \(\widehat{ACO}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOCA vuông tại C có CI là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(OI\cdot IA=CI^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOIC vuông tại I, ta được:

\(OC^2=OI^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow IK\cdot IC+OI\cdot IA=R^2\)(đpcm)

24 tháng 5 2022

undefined

24 tháng 5 2022

chữ cj đẹp thậtt:33

a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b:ΔOAC=ΔOBC

=>CB=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA

=>OC\(\perp\)AB

mà OC//AD

nên AB\(\perp\)AD

=>ΔABD vuông tại A

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB

mà ΔABD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của DB

=>D,O,B thẳng hàng

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có

\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO