Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình
f
(
x
-
1
)
=
m
x
2
-
6
x
+
12
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng A. -75 B. -72 C. -294 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x - 1 ) = m x 2 - 6 x + 12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
A. -75
B. -72
C. -294
D. -297
trên [-2;1]
.và f(2) = 0.
Phương trình tương đương với:
m = g ( x ) = x 2 - 6 x + 12 f ( x - 1 ) .
Ta có
g ' ( x ) = 2 x - 6 f ( x - 1 ) + x 2 - 6 x + 12 f ' ( x - 1 )
+) Nếu 2 ≤ x < 3
⇒ g ' ( x ) > 0
+) Nếu x=3
+) Nếu 3 < x ≤ 4
⇒ g ' ( x ) < 0 .
Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 ↔ x=3.
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
2 ; 4 ⇔ - 12 < m < 3 ⇒ m ∈ - 12 , . . . , - 4 .
Tổng các số nguyên cần tìm bằng ∑ k = - 12 - 4 k = - 72
Chọn đáp án B.