chứng minh rằng (12n+1;30n+)=1 n thuộc Nnhanh giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2018
Bài toán khá hay, giải bài này như sau:
Giả sử \(\left(12n+1,30n+1\right)=d\left(d\inℕ\right)\)
Ta có:
\(5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\) (1)
\(2\left(30n+1\right)=60n+2⋮d\) (2)
Lấy (1) trừ (2);
\(60n+5-\left(60n+2\right)=3⋮d\)
Do 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 nên d=1.
Vậy \(\left(12n+1,30n+1\right)=1\)
CM
12 tháng 8 2017
+ Với n = 1 :
Vậy (2) đúng với n = 1
+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: 
Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: 
Thật vậy, ta có :
20 tháng 2 2016
Gọi d là ƯCLN ( 12n+1; 30n+2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 30n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 2 ) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1 nên 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
20 tháng 2 2016
Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:
5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
BH
2
JC
9 tháng 1 2016
Gọi d là ƯC(12n+1,30n+1) (d thuộc N*)
=> 12n+1 chia hết cho d;30n+1 chai hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d;2(30n+1) chia hết cho d
60n+5 chai hết cho d;60n+2 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d
60n+5-60n-2 chia hết cho d
(60n-60n)+(5-2) chia hết cho d
3 chia hết cho d
=> d thuộc {1;3}
Hay ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1;3}
Mà 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 vì:
12n và 30n chia hết cho 3
Mà 1 không chia hết cho 3 nên 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3
Do đó ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1}
=> ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1
Vậy ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1 (với n thuộc N)
TA
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 11 2023
Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+2\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 5 - (60n + 4)⋮ d
⇒ 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1 vậy ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
AV
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 12 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 8 - 60n - 5 ⋮ d
3 ⋮ d
d \(\in\) {1; 3}
Nếu d = 3 ⇒ 30n + 4 ⋮ 3
⇒ 4 ⋮ 3 (loại)
⇒ d = 1hay 12n + 1 và 30n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
25 tháng 2 2016
Gọi UCLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d =>2(30n+2) chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Đề thiếu rồi phải là $30n+2$
Gọi $ƯCLN(12n+1,30n+2)=d(d>0)(d \in N)$
$\to \begin{cases}12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}60n+5 \vdots d\\60n+4 \vdots d\\\end{cases}$
$\to 60n+5-60n-4 \vdots d$
$\to 1 \vdots d$
$\to d=1$
Vậy ƯCLN(12n+1,30n+2)