cho O nằm trong tam giác đều ABC thỏa mãn OA=1cm;OB=căn 3;OC=2 Tính góc AOB góc BOC góc COA tính các cạnh của tam giác ABC
các bạn giúp mình nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh
OA + OB > OC và OA - OB<OC .....
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1).
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2)
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC....
Vì ∆ABC đều
=> A = B = C
Vì OD // BC ( gt)
=> ODEB là hình thang
Vì OE//AC(gt)
=> C = DEB ( đồng vị)
Mà B = C
=> B = DEB
=> DOEB là hình thang cân
Vì OE // AC
=> EOFC là hình thang
Vì OF//AB
=> A = BFC ( đồng vị)
Mà A = C (cmt)
=> C = BFC
=> EOFC là hình thang cân
Vì OF // AB
=> FODA là hình thang
Mà OD //BC
=> ADF = B
Mà A = B
=> A = ADF
=> FODA là hình thang cân
Vì DOEB là hình thang cân
Mà B = OEB = 60°
=> BDO = DOE = 120°
Chứng minh tương tự ta có
DOE = DOF = FOD = 120°
Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai
=> OA = DF
=> OB = DE
=> OC = EF
Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF
=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Gọi độ dài AB = AC = BC = a
\(\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OA}=4\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\)
Vậy \(\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}=\left(4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{2CA}\right)\)
⇒ \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\) 0 (bạn khai triển ra là được)
Vậy \(\widehat{AOC}=90^0\)