Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Gọi G là trọng tâm tam giác
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow O\equiv G\)
\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
Gọi độ dài các cạnh tam giác là a
\(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{1}{8}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=0\)
Mặt khác \(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)\)
\(\Rightarrow BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=90^o\)
\(BD=\dfrac{AB}{cos45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{BP}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}BA.BC.cos90^o+\dfrac{1}{4}BA.BD.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD.BC.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD^2\)
\(=\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=a^2\)
Câu a:
Xét tg vuông AOB có BO=R=OA/2 => ^OAB=30 (góc đối diện với cạnh góc vuông băng nửa cạnh huyền thì bằng 30)
=> ^AOB=90-^OAB=90-30=60
Tương tj c/m đươc ^AOC=60
Câu b:
Từ câu a => ^BOC=^AOB+^AOC=120 => sđ cung BC nhỏ = 120 (sđ góc ở tâm = sđ cung chắn)
=> sđ cung BC lớn = 360-sđ cung BC nhỏ = 360-120=240
\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)
Ta có:
\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều
cái téo thiếp :
To cá:
\(\begin{cases}\text{∠}cOa=55^0\\\text{∠}aOb=35^0\end{cases}\)
=> ∠cOa>∠aOb
=> Ob nằm giữa Oc và Oa
=> ∠cOa=∠cOb+∠bOa
=> ∠bOa=∠cOa-∠cOb
=550-350
=200
xong câu a nà
a. aOm = 1800-(aOb+aOc)
aOm = 1800 - (350 + 550)
aOm = 1800- 900
aOm = 900
bOm = aOm + aOb
bOm = 900 + 350
bOm = 1150
b. aOn = \(\frac{aOm}{2}\)
aOn = \(\frac{90^0}{2}\)= 450
mOn = aOn = 900
Gọi độ dài AB = AC = BC = a
\(\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OA}=4\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
⇒ \(7\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\)
Vậy \(\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}=\left(4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{2CA}\right)\)
⇒ \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\) 0 (bạn khai triển ra là được)
Vậy \(\widehat{AOC}=90^0\)
Tại sao lại tính được 7oa + 4ab + 2ac z , giải thích cho mk vs ạ , mk cảm ơn