Question

[Lãnh Hạ Thiên Băng]

Cho 2016 số nguyên dương a₁ ; a₂; a₃;...;a₂₀₁₆ thõa mãn \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_{2016}}=300\)

  Chứng minh rằng trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Giả sử trong 2016 số này khác nhau từng đôi 1 ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\)(2009 số \(\frac{1}{8}\))

\(=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{7}+\frac{2009}{8}\)

\(=\frac{363}{140}+\frac{2009}{8}\approx253,72< 300\)

Vậy trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Answer 2

[ngonhuminh]

Có vẻ thiếu cái gì đó. khi có hai số bằng nhau rồi. g/s là a₂₀₁₅₌a₂₀₁₆

Liệu P trình : 1/a₁+...+1/a_{2015=B có tồn tại Nghiệm nguyên}