Cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab. chứng minh : x+y+z+2=xyz! Giup mk vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu 0,5 điểm trong đề thi toán đấy. mk làm rùi nhưng ko chắc chắn lắm. các bạn làm giúp để mk so sánh bài làm nha! cảm ơn nhiều!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a-b+b-x-a+c/x+y-z=0/x+y-z=0
suy ra a-b=0 suy ra a=b
b-c=0 suy ra b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab\Rightarrow a^x.b^y.c^z=bc.ca.ab=a^2.b^2.c^2\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2.b^2.c^2}{a^x.b^y.c^z}=1\Rightarrow\frac{a^2}{a^x}.\frac{b^2}{b^y}.\frac{c^2}{c^z}=1\)
Do a;b;c;x;y;z>0;a;b;c>1\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{a^x}=1\\\frac{b^2}{b^y}=1\\\frac{c^2}{c^z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^x\\b^2=b^y\\c^2=c^z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2=2+2+2+2=4\\x.y.z=2.2.2=4\end{cases}}\Rightarrow x+y+z+2=xyz\)