Question

[Wolf 2k6 has been cursed]

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường O các đường cao BF và CK của tam giác cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn O lần lượt tại D và E

A/chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MKMF =MBMC ( khúc này tui k hiểu đề nói j , có sai đề thì nhắc mình nha :3333)

B/ AM cắt đường tròn O tại N (N khác A) . chứng minh góc AKN = góc AFN

thank :3333333333333

Answer 1

[An Thy]

a) đề khúc sau là \(MK.MF=MB.MC\)

Ta có: \(\angle BKC=\angle BFC=90\Rightarrow BKFC\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle MKB=\angle MCF\)

Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCF\\\angle CMFchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MK.MF=MB.MC\)

b) Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MNB=\angle MCA\left(ANBCnt\right)\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)

mà \(MK.MF=MB.MC\Rightarrow MK.MF=MA.MN\Rightarrow\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\)

Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\\\angle AMFchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MKN\sim\Delta MAF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNK=\angle MFA\)

\(\Rightarrow ANKF\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AKN=\angle AFN\)

Answer 2

[Wolf 2k6 has been cursed]

thank nha :33333