CMR \(\frac{a}{b}\)< 1 \(\Rightarrow\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
jup mik vs mik đang cần gấp lém
Ai nhăn mừn tít cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
3 tháng 2 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ( đpcm )
DG
1
16 tháng 7 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)\(=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)
LK
2
R
17 tháng 8 2019
CMR:a2+b2/c2+d2=ab/cd=>a/b=c/d
Bài làm
a2+b2/c2+d2=ab/cd
=>(a2+b2)cd=>ab(c2+d2)
<=>a2(cd)+b2(cd)-abc2-abc2=0
<=>a2cd-abc2+b2cd-abc2=0
<=>ac(ad-bc)+bd(bc-ad)=0
<=>ac(ad-bc)-bd(bc-ad)=0
<=>(ac-bd)(ac-bd)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}}\)=>ĐPCM
17 tháng 8 2019
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
DG
0
TG
1
12 tháng 10 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Xét VT \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)
Đề j đây
3 tháng 10 2015
Còn nha. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
2 tháng 9 2020
a)
(1) \(2SO_2+O_2\xrightarrow[V_2O_5]{t^o}2SO_3\)
(2) \(SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4\)
(3) \(Na_2SO_3+H_2SO_4\rightarrow Na_2SO_4+SO_2+H_2O\)
(4) \(SO_2+2KOH\rightarrow K_2SO_3+H_2O\)
(5) \(K_2SO_3+H_2SO_4\rightarrow K_2SO_4+SO_2+H_2O\)
b)
\(SO_3+2NaOH\rightarrow Na_2SO_4+H_2O\)
21 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(ac< bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a< b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}< 1\) ( đpcm )
Và trường hợp này chỉ xảy ra khi \(\frac{a}{b}< 1\) và \(a,b,c\inℕ^∗\)
Chúc bạn học tốt ~
HN
21 tháng 3 2018
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Rightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow a< b\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}< 1\)thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)( ĐPCM )
P/s: ĐPCM: Điều phải chứng minh
