Tìm các số tự nhiên m,n sao cho: \(2^m+2017=|n-2018|+n-2018\)
giúp mình vs các bn ơi mai mình phải nộp rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2018
Ta có :
\(Q\left(x\right)=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)
\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|x-2019\right|\right)\)
\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có :
\(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2017+2019-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2019\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2017\le x\le2019\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2019-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2019\end{cases}}}\) ( loại )
Suy ra : \(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2018\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\) ( thoã mãn \(2017\le x\le2019\) )
Vậy giá trị nhỏi nhất của \(Q\left(x\right)=2\) khi \(x=2018\)
Chúc bạn học tốt ~
PN
15 tháng 10 2017
Đặt biểu thức là A
+, Nếu n chẵn (mà 20182017 là số chẵn) => n + 20182017 là số chẵn => A chia hết cho 2
+, Nếu n lẻ
(mà 2018 là số lẻ) => n + 2017 là số chẵn => A chia hết cho 2
Với mọi n thuộc N thì A chia hết cho 2
6 tháng 12 2016
bai2
UCLN (n,n+2)=d
=>(n+2)-n chia hết cho d
2 chia het cho d
vay d thuoc uoc cua 2={1,2}
nếu n chia hết cho 2 uoc chung lon nhta (n,n+2) la 2
neu n ko chia het cho 2=> (n,n+2) nguyen to cung nhau
BCNN =n.(n+2) neu n le
BCNN=n.(n+2)/2
KC
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 9 2021
xét mọi số chính phương đều có thể viết dưới dạng :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2\) với mọi số \(a,b\) là các số tự nhiên và b nhở hơn n
mà ta có :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2=a^2\cdot n^2+2ab\cdot n+b^2\equiv b^2mod\left(n\right)\)
vậy \(b^2< n\forall b< n\)điều này chỉ đúng khi n=2
vậy n=2
TH1: với n<2018 ta có :
\(2^m+2017=-\left(n-2018\right)+\left(n-2018\right)=0\)
=> Không thể xảy ra vì \(2^m+2017>0\) Vì m là số tự nhiên
TH2 : với \(n\ge2018\)
=> \(2^m+2017=n-2018+n-2018=2\left(n-2018\right)\)
Ta có : Vế trái \(2^m+2017\) là số tựi nhiên lẻ => ko chia hết cho 2
Mà Vế phải 2(n-2018) luôn chia hết cho 2
=> Vô lí . Vậy pt vô nghiệm và m,n ko tồn tại
thanks bn nha