lập phương trình nhận \(x_1=y_2\sqrt{y_1}+3\sqrt{y_2}\) và \(x_2=y_1\sqrt{y_2}+3\sqrt{y_1}\) làm nghiệm biết y1, y2 là nghiệm của phương trình\(y^2-7y+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2021
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
y1+y2= 3x1+3x2=3(x1+x2)
=\(\dfrac{-3b}{a}\)
y1y2=\(\dfrac{9c}{a}\)
Ta có pt x^2 +\(\dfrac{3b}{a}x+\dfrac{9c}{a}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?
MH
9 tháng 4 2022
Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).
Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)
PD
19 tháng 8 2020
Không bik là đơn giản như bạn nói thật không , nhưng mik chx học tới dạng này :v
4 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\left(1\right)\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)
\(Đkxđ:y^2\ge x^2\)
Từ: \(\left(1\right)\Rightarrow x^2+2x\sqrt{y^2-x^2}+y^2-x^2=144-24y+y^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2-x^2}=144-24y\left(3\right)\)
Thay: \(x\sqrt{y^2-x^2}=12\) vào \(\left(3\right)\)ta được: \(y=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\Rightarrow\left\{\left(3;5\right),\left(4;5\right)\right\}\)
Ta có: \(T=3^2+4^2-5^2=0\)
Vậy giá trị cỉa biểu thức \(T=0\)
