K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2018

a )    \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\left(đpcm\right)\)

b )  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+2d\right)\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

8 tháng 5 2018

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

suy ra\(\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{2c+d}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\left(2\right)\)

\(tu\left(1\right)\left(2\right)suyra\)\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)

https://bingbe.com/search?category=question&q=Cho%20t%E1%BB%89%20l%E1%BB%87%20th%E1%BB%A9c%20a%20%2Fb%20%3D%20c%20%2Fd%20.%C2%A0Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20c%C3%B3%20t%E1%BB%89%20l%E1%BB%87%20th%E1%BB%A9c%20sau%20%3A%0A%0A(%20a%20%2B%20c%C2%A0)2%C2%A0%2F%20(%20b%20%2B%20d%20)2%C2%A0%3D%20a2%C2%A0%20%2B%C2%A0%C2%A0c2%C2%A0%2F%20b2%20%C2%A0%2B%20d%C2%A02%C2%A0%0A%0A(%20Gi%E1%BA%A3%20thi%E1%BA%BFt%20c%C3%A1c%20t%E1%BB%89%20s%E1%BB%91%20%C4%91%E1%BB%81u%20c%C3%B3%20ngh%C4%A9a%20)%C2%A0%0A%0A%C2%A0

Xem ở lick này nhé (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

28 tháng 7 2019

@@ chị linh Link dài vậy giải lun phải hơn không

2 tháng 8 2016

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

b) \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

c) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2\right)+1}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

9 tháng 11 2018

c) có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a^2}{^{c^2}}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)

   Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

các câu còn lại bạn tự làm đi! HI.......

22 tháng 6 2021

\(\text{Ta có}:\)

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\text{Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{2a}{2c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

22 tháng 6 2021

\(\text{Câu b sai đề nha bạn ơi. Đề đúng phải là (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)}\)

Theo đề ra ta có:

\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2a+2d}{2a-2b}=\frac{a+b}{a-b}\left(1\right)\)

\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2c+2d}{2c-2d}=\frac{c+d}{c-d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra được :\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)tương tự câu a ta suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

22 tháng 9 2019

a)

i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!


22 tháng 9 2019

còn ii và phần b nữa

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2019

Lời giải:

a)

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$

i. Khi đó:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)

ii.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)

b)

Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$

$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$

$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019

Lời giải:

a)

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$

i. Khi đó:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)

ii.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)

b)

Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$

$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$

$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.