K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2022

\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)

\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)

\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

 

19 tháng 12 2022

Ta có M ⋮ 25 vì 75 ⋮ 25

Lại có M = 75 ( 42021 + 42020 + ... + 42 + 4 + 1 )

= 75 . 4 ( 22020 + 22019 + ... + 4 + 1 + 0,25 ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Mà ( 25; 4 ) = 1 ⇒ M ⋮ 100

Vậy M ⋮ 100

20 tháng 4 2020

cái dòng thứ 2 sao ra đc hay vậy??

đề thiếu rồi nek bạn

26 tháng 12 2014

        M=75.(42013+42012+…..+43+42+1)+25

=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+75.1+25

=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+75+25

=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+100

=3.(25.4).42012+3.(25.4).42011+…..+3.(25.4).42+3.(25.4).4+100

=3.100.42012+3.100.42011+…..+3.100.42+3.100.4+100

=100.(3.42012+3.42011+…..+3.42+3.4+1)

Vì 100 chia het 100 nen 100.(3.42012+3.42011+…..+3.42+3.4+1) chia het 100

Vậy M chia het 100

16 tháng 2 2018

Hình như trong ngoặc là \(4^{2013}+...+4+1\), nếu đề đúng thì pần tính sau cưa trừ 4 đi là được, kết quả vẫn đúng

Đặt \(4^{2013}+...+4+1=A\)

\(4A=4^{2014}+...+4^2+4\)

\(4A-A=3A=4^{2014}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{4^{2014}-1}{3}\)

\(\Rightarrow75A+25=25.4^{2014}⋮100\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023

Lời giải:

Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$

$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$

Ta có đpcm.