Tìm độ dài của tập giá trị của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2021
a, Vì \(5-3\sqrt{2}>0\) nên hs đồng biến trên R
b, \(x=5+3\sqrt{2}\Leftrightarrow y=25-18+\sqrt{2}-1=6+\sqrt{2}\)
c, \(y=0\Leftrightarrow\left(5-3\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{5-3\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(5+3\sqrt{2}\right)}{7}=\dfrac{-2\sqrt{2}-1}{7}\)
NH
1
26 tháng 11 2023
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\forall x\)
=>\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}< =\dfrac{1}{1}=1\forall x\)
Vậy: TGT là \(T=(-\infty;1]\)
GB
2
9 tháng 8 2023
\(-1< =sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)< =1\)
=>\(0< =sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)+1< =2\)
=>\(0< =\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)}< =\sqrt{2}\)
=>\(-3< =y< =\sqrt{2}-3\)
TGT là \(T=\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)
G
9 tháng 8 2023
\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}-3\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)
Vậy \(y\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
TXĐ: $[0; +\infty)\setminus\left\{4\right\}$
$y=\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}$
Ta có:
$\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow y\leq \frac{1}{2}$ với mọi $x\in TXĐ$
$\sqrt{x}+2>0$ với mọi $x\in TXĐ$ nên $y>0$ với mọi $x\in TXĐ$
Vậy TGT của hàm số là $(0; \frac{1}{2}]$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
BT
8 tháng 5 2017
- Áp dụng BĐT Bunhia- Cốp xki ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)\(=2.4=8\).
Suy ra: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\le2\sqrt{2}\).
Vậy max \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\sqrt{2}\) khi:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}\)\(\Leftrightarrow x-1=5-x\)\(\Leftrightarrow x=3\).
- Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-1+5-x}=\sqrt{4}=2\).
Vậy GTNN của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)
\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
Áp dụng 2 BĐT:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)
\(y\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)
\(y\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)
Độ dài tập giá trị: \(2\sqrt{2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq \sqrt{2(x-1+5-x)} =2\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}\) ta có :
\(y \geq \sqrt{x-1+5-x} = 2\)
Độ dài giá trị của y là \(2\sqrt{2}-2\)