Question

[๖ۣۜSky ๖ۣۜSơn ๖ۣۜTùng ๖ۣۜM๖ۣۜT๖ۣۜP]

Một bình hình trụ có bán kính đáy R₁= 20cm được đặt thẳng đứng chứa nước ở nhiệt độ t₁= 20^oC. Người ta thả một quả cầu bằng nhôm có bán kính R₂= 10cm ở nhiệt độ t₂= 40^oC vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu.

Cho khối lượng riêng của nước D₁= 1000kg/m³ và của nhôm D₁= 2700kg/m³, nhiệt dung riêng của nước C₁= 4200J/kg.K và của nhôm C₂= 880J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường.

a. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt.

 b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t₃= 15^oC vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của dầu D₃= 800kg/m³ và C₃= 2800J/kg.K.

 Xác định: Nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt? Áp lực của quả cầu lên đáy bình? 

Answer 1

[lưu uyên]

Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt

- Khối lượng của nước trong bình là:

\(m_1=V_1.D_1=\)\(\left(\pi.R^2_1.R_2-\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\pi R^3_2\right)\)\(.D_1\approx10,467\left(kg\right)\) 

- Khối lượng của quả cầu là: \(m_2=V_2.D_2=\frac{4}{3}\pi R^3_2.D_2\)\(=11,304\left(kg\right)\)

- Phương trình cân bằng nhiệt: \(c_1m_1\left(t-t_1\right)=c_2m_2\left(t_2-t\right)\)

 Suy ra : \(t=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}\)\(=23,7^oC\)

- Thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:

\(m_3=\frac{m_1D_3}{D_1}=8,37\left(kg\right)\) 

- Tương tự như trên, nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là:

\(t_x=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2+c_3m_3t_3}{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}\)\(\approx21^oC\) 

- Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:

\(F=P_2-FA=10.m_2-\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3_2\)\(\left(D_1+D_3\right).10\approx75,4\left(N\right)\)

Answer 2

[Hoàng Hôn Tím]

tại sao thể tích nước lại là tích của tết diện với bán kính quả cầu trừ đi thể tích nửa quả cầu