Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\), viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm A(1;0) một khoảng bằng 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(m;\dfrac{2m-1}{m+1}\right)\) là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M:
\(y=\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{2m-1}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow3x-\left(m+1\right)^2y+2m^2-2m-1=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\dfrac{\left|-\left(m+1\right)^2+2m^2-2m-1\right|}{\sqrt{9+\left(m+1\right)^4}}=1\)
Bạn tự giải ra m nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp tuyến qua điểm \(M\left(a;b\right)\) thuộc (C) có dạng:
\(y=\dfrac{-1}{\left(a-1\right)^2}\left(x-a\right)+\dfrac{2a-1}{a-1}\)
\(\Leftrightarrow x+\left(a-1\right)^2y-2a^2+2a-1=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\dfrac{\left|1+2\left(a-1\right)^2-2a^2+2a-1\right|}{\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-2\right|=\sqrt{2}.\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-1\right)^2=1+\left(a-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a-1\right)^2-1\right]^2=0\Rightarrow a=...\)
b.
Vẫn từ công thức khoảng cách trên:
\(d=\dfrac{\left|2a-2\right|}{\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}}=\dfrac{2\sqrt{\left(a-1\right)^2}}{\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}}=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-1\right)^2}+\left(a-1\right)^2}}\)
\(d\le\dfrac{2}{\sqrt{2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)^2}}}}=\sqrt{2}\)
Vậy \(d_{max}=\sqrt{2}\) khi tiếp tuyến trùng với các tiếp tuyến câu a
18 tháng 4 2016
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\left(x_0\ne-1\right)\), phương trình tiếp tuyến là :
\(y=\frac{1}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+1}{x_0+1}\)
Vì tiếp tuyến cách đều A và b nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song AB.
- Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB ta có \(x_0=1\), vậy phương trình là \(y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}\)
- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng AB : \(y=x+2\), ta có :
\(\frac{1}{\left(x_0+1\right)^2}=1;\frac{2x_0+1}{x_0+1}\ne2\Rightarrow x_0=0;x_0=-2\)
Với \(x_0=0\) ta có : \(y=x+1\)
Với \(x_0=-2\) ta có : \(y=x+5\)
KB
23 tháng 4 2022
Ta có : \(y=\dfrac{x}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đths trên \(\). Ta có :
PT d : \(y=\dfrac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_{0-1}}=\dfrac{-x}{\left(x_0-1\right)^2}+\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}\)
K/C từ B(1;1) đến d : d(B;d) = \(\left|\dfrac{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+1-\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^4}+1}}\right|\)
= \(\left|\dfrac{2\left(1-x_0\right)}{\left(x_0-1\right)^2}\right|:\dfrac{\sqrt{\left(x_0-1\right)^4+1}}{\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{\left(1-x_0\right)^4+1}}\) \(\le\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{2\left(1-x_0\right)^2}}=\sqrt{2}\)
" = " \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra : y = -x hoặc y = -x + 4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến d:
\(y=-\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_0-1}\)
\(\Rightarrow x+\left(x_0-1\right)^2y-x_0^2=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|1+\left(x_0-1\right)^2-x_0^2\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2\left|x_0-1\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+\left(x_0-1\right)^2}}\le\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}=\left(x_0-1\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được
29 tháng 4 2016
Vì tam giác IAB cân tại I nên tiếp tuyến phải song song với một trong 2 đường thẳng có phương trình \(y=x;y=-x\).
Ta có \(y'=\frac{1}{\left(x+2\right)^2}>0;x\ne-2\)
Mọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm thì \(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(x_0+2\right)^2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=-1\\x_0=-3\end{array}\right.\)
Từ đó suy ra 2 tiếp tuyến là \(y=x+1;y=x+5\)
CM
19 tháng 12 2019
Đáp án A
Ta có y ' = − 3 x − 1 2
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x − 5 nên − 3 x 0 − 1 2 . 1 3 = − 1 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 0
Do tiếp điểm có hoành độ dương nên x 0 = 2 ⇒ P T T T : y = − 3 x − 2 + 4 = − 3 x + 10
Gọi \(M\left(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right);x_0\ne-1\) là tiếp điểm.
Theo đề bài ta có MA = 2
hay \(x^2_0+\left(\frac{2x_0-1}{x_0+1}-1\right)^2=4\Leftrightarrow x^2_0+\left(\frac{x_0-2}{x_0+1}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)\left(x^2_0+4x_0+6\right)=0;\left(x_0\ne-1\right)\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=0\\x_0=2\end{array}\right.\)
* Với \(x_0=0\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+y\left(0\right)\) hay \(y=3x-1\)
* Với \(x_0=2\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+y\left(2\right)\) hay \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)
Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn bài toán \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\) và \(y=3x-1\)