Cho hình bình hành ABCD và đường chéo BD. Gọi N,M lần lượt là trung điểm AD, AB. Tính diện tích tam giác AMN/ Diện tích hình bình hành ABCD?
Mọi người giúp mình vs, cảm ơn mọi người nhiều?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 1 2018
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.
Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.
Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.
Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI. (1)
Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.
Vậy thì \(DH+BK=2OI\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.
Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\) hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)
3 tháng 2 2018
1
Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)
Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)
\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK
Tương tự ta cm được BC=CK
=> AD+BC=DK+CK
Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)
SV
18 tháng 12 2014
Dễ thấy SABCD = 2SADC (1)
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.
Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay SADC = 2SCMD (2)
Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay SCMD = 3SDME (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra SABCD = 12SDME = 12 m2
21 tháng 7 2018
a) ABCD là hình bình hành nên ta có AB=CD ta có EB=1/2AB và DF=1/2CD suy ra EB=DF ta lại có AB//CD hay EB//DF tứ giác DEBF có EB//DF và EB=DF nên tứ giác DEBF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
b) gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF vậy AC.BD.EE đồng quy tại O c) tam giác ABD có các đường trung tuyến AO,DE cắt nhau tại M nên OM=1/3OA và ON=1/3OC. ta có OA=OC nên OM=ON Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM=ON , OE=OF nên là hình bình hành
LL
13 tháng 6 2019
a,Hình bình hành ABCD có AB=CD
⇒12AB=AM=12CD=CN⇒12AB=AM=12CD=CN
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒⇒M1ˆ=N1ˆM1^=N1^ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒⇒M2ˆ=N2ˆM2^=N2^ (Do M1ˆM1^ và M2ˆM2^ là hai góc kề bù; N1ˆN1^ và N2ˆN2^ là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒⇒B1ˆ=D1ˆB1^=D1^
ΔEDNΔEDN và ΔKBMΔKBM có:
M2ˆ=N2ˆM2^=N2^
DN=BMDN=BM
B1ˆ=D1ˆB1^=D1^
⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)
⇒ED=KB⇒ED=KB (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
⇒OA=OC⇒OA=OC
ΔCABΔCAB có:
MA=MBMA=MB
OA=OCOA=OC
MC cắt OB tại K
⇒⇒ K là trọng tâm của ΔCABΔCAB
Mặt khác, I là trung điểm của BC
⇒⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)
Xét tam giác ADB có : M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ADB ( đ/n)
=> MN//DB và MN =1/2 DB ( t/c)
Xét tam giác AMN và tam giác ABD có : MN // BD ( cmt)
tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABD ( hq đ/y ta lét) => SAMN/SABD=(1/2)^2=1/4 (1)
Xét tam giác ABD và tam giác CDBcó
AB=CD( ABCD là hbh )
góc A = góc C (nt)
AD=cb(nt)
=> tam giác ABD = tam giác CDB (cgc)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CDB(t/c)
=> tam giác ABD=1/2 HBh ABCD(2)
Từ 1 2 => SAMN/SABCD=1/8
Vẽ AH⊥BC⊥BC cắt MN tại H'
Ta có : AH'=HH'=12AH12AH(vì MN là trung điểm => AH′=12AHAH′=12AH)
Lại có:
SABC=12.AH.BC=60cm2SABC=12.AH.BC=60cm2 và SAMN=12AH′.MNSAMN=12AH′.MN.Mà
MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN=12BCMN=12BC
=>SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)
Vậy SAMN=15cm2