Tìm m để (Cm) y=x3-(2m+1)x2-9x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 4 2017
Đáp án B
y = 0 ⇔ x 2 = 1 x 2 = 2 m + 1 . có 4 nghiệm phân biệt khi
2 m + 1 > 0 ; 2 m + 1 ≠ 1 ⇔ m > − 1 ; m ≠ 0 .
Khi đó 4 nghiệm là − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1
4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau
TH1: − 1 ; − 2 m + 1 ; 2 m + 1 ; 1 ⇒ khoảng cách giữa chúng là bằng nhau ⇔ 1 − 2 m + 1 = 2 2 m + 1 ⇔ 3 2 m + 1 = 1 ⇔ m = − 4 9 .
TH2: − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1 ⇒ khoảng cách giữa chung là bằng nhau
⇔ 2 m + 1 − 1 = 2 ⇔ m = 4
CM
10 tháng 6 2018
Chọn A.
Gọi x 1 ; x 2 ; x 3 là 3 nghiệm phân biệt của PT x 3 − 3 m x 2 + 9 x − 7 = 0
Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có:
x 1 + x 2 + x 3 = − b a x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = c a x 1 x 2 x 3 = − d a nên có x 1 + x 2 + x 3 = − − 3 m 1 = 3 m x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = 9 1 = 9 x 1 x 2 x 3 = − 7 1 = 7
Để x 1 ; x 2 ; x 3 lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử u 1 = x 1 , u 2 = x 2 ; u 3 = x 3 tức là x 2 = x 1 + d , x 3 = x 1 = 2 d
Khi đó ta có:
3 x 1 + 3 d = 3 m x 1 x 1 + d + x 1 x 1 + 2 d + x 1 + d x 1 + 2 d = 9 x 1 x 1 + d x 1 + 2 d = 7
⇔ x 1 = m − d m − d m − d + d + m − d m − d + 2 d + m − d + d m − d + 2 d = 9 m − d m − d + d m − d + 2 d = 7
⇔ x 1 = m − d m − d m + m − d m + d + m m + d = 9 m − d m m + d = 7
⇔ x 1 = m − d m 2 − m d + m 2 + m d + m 2 − d 2 = 9 m − d m m + d = 7
⇔ x 1 = m − d 3 m 2 − d 2 = 9 m − d m m + d = 7 ⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 − 9 m m 2 − d 2 = 7
⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 − 9 m m 2 − 3 m 2 − 9 = 7 ⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 − 9 m − 2 m 2 + 9 = 7
⇔ x 1 = m − d d 2 = 3 m 2 + 9 − 2 m 3 + 9 m = 7 ⇔ m = 1 m = − 1 + 15 2 m = − 1 − 15 2
CM
25 tháng 6 2017
Chọn C.
Phương pháp:
Ba số a, b, c lập thành cấp số ciingj khi và chỉ khi a + c = 2b
Cách giải:
(C) giao Ox tại 3 điểm <=> x^3-(2m+1)x^2-9x=0 có 3nghiệm pbiệt
<=> x( x^2- ( 2m+1)x-9)=0 có 3 nghiệm pbiệt
<=> x=0
x^2- ( 2m+1)x-9=0 (*)có 2 nghiệm pbiệt <=> denta >0
gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (*)
3 nghiệm của đề là x1;0 ; x2
ta có x1+x2=0 dùng viet
phuong trinh hoanh do giao diem la: x3-(2m+1)x2-9x=0. <=> x[x2 -(2m+1)x-9] =0 ta giai dc x=o va x2-(2m+1)x-9=0 ta dat g(x)=x2-(2m+1)x-9 de cm cat truc hoanh tai 3 diem pb thi g(x)=o phai co 2 nghiem pb khac 0. <=>Δ>0 =>m goi x1, x2 la nghiem cua g(x) de lap thanh cap so cong thi x2=9x1 Ap dung vi-et tim ra la dc