cho tam giác ABC có góc B = 60độ, AB+AC=12cm, BC=8cm tinh cạnh AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2016
Kẻ đường cao AH.
Ta có : góc B=2 góc C
Mà góc B =góc HAC(cùng phụ với góc BAH)
=>góc HAC=2góc C
Vì góc HAC+góc C=90 độ (tam giác AHC vuông tại H)
=>2 góc C+góc C=90 độ
=>3 góc C=90 độ
=>góc C=30 độ
=>góc HAC=60 độ
Mà tam giác AHC vuông tại H nên: AHC là nữa tam giác đều
=>AH=AC/2=8/2=4 cm
Áp dụng định lí py-ta-go lần lượt vào 2 tam giác vuông: tam giác ABH và tam giác AHC
(bạn tự tính tìm ra BH và HC)
Tính ra: BH=\(\frac{4\sqrt{39}}{5}\)cm;HC=\(4\sqrt{3}\)cm
=>BC=BH+HC=\(\frac{4\sqrt{39}+20\sqrt{3}}{5}\)cm
G
25 tháng 6 2018
Ta có hình vẽ:
Bài giải:
a) Áp dụng định lý Pita go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét △ABC và △ADC, có:
AC là cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\\BC=DC\end{matrix}\right.\) (Các cặp cạnh và góc tương ứng)
Xét △BEC và △DEC, có:
\(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\) (Chứng minh trên)
\(BC=DC\) (Chứng minh trên)
EC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Ta có: \(\Delta BEC=\Delta DEC\) (Câu b)
\(\Rightarrow BC=DC\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Xét △BCD, có:
CA là đường cao ứng với đỉnh C
⇒ CA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD (Tính chất đường đồng quy trong tam giác cân)
Mặt khác: Theo đề ra, ta có:
\(AE=2\left(cm\right);AC=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CE=AC-AE=6-2=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}CA\)
Suy ra được điểm E là trọng tâm của tam giác BCD (Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác)
⇒ DE đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD ứng với cạnh BC
⇒ DE đi qua trung điểm của cạnh BC
\(\Rightarrowđpcm\)
Kết luận:
a) \(BC=10\left(cm\right)\)
b) \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
c) DE đi qua trung điểm của cạnh BC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Kẻ đường cao BH (H thuộc AC)
Do góc A nhọn \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và C
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}bc=\dfrac{1}{2}BH.b\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{4c}{5}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABH:
\(AH^2=AB^2-BH^2=c^2-\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2=\dfrac{9c^2}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{3c}{5}\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-\dfrac{3c}{5}\)
Pitago tam giác vuông BCH:
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2+\left(b-\dfrac{3c}{5}\right)^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{6}{5}bc+c^2}\)
