Tìm tập hợp xác định của các hàm số :
a) \(y=\dfrac{1+\cos x}{\sin x}\)
b) \(y=\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}\)
c) \(y=\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
d) \(y=\cot\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
KK
6 tháng 4 2017
1) \(\dfrac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
\(VT=\dfrac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}\)
\(VT=\dfrac{cosx\left(2cos-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}\)
\(VT=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx=VP\) ( đpcm )
b) \(\dfrac{sinx+sin\dfrac{x}{2}}{1+cosx+cos\dfrac{x}{2}}=tan\dfrac{x}{2}\)
\(VT=\dfrac{sin\left(2.\dfrac{x}{2}\right)+sin\dfrac{x}{2}}{1+cos\left(2.\dfrac{x}{2}\right)+cos\dfrac{x}{2}}\)
\(VT=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{1+2cos^2\dfrac{x}{2}-1+cos\dfrac{x}{2}}\)
\(VT=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{2cos^2\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2}}\)
\(VT=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}\left(2cos\dfrac{x}{2}+1\right)}{cos\dfrac{x}{2}\left(2cos\dfrac{x}{2}+1\right)}\)
\(VT=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}}=tan\dfrac{x}{2}=VP\) ( đpcm )
c) \(\dfrac{2cos2x-sin4x}{2cos2x+sin4x}=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
\(VT=\dfrac{2cos2x-sin\left(2.2x\right)}{2cos2x+sin\left(2.2x\right)}\)
\(VT=\dfrac{2cos2x-2sin2x.cos2x}{2cos2x+2sin2x.cos2x}\)
\(VT=\dfrac{2cos2x\left(1-sin2x\right)}{2cos2x\left(1+sin2x\right)}\)
\(VT=\dfrac{1-sin2x}{1+sin2x}\)
\(VP=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\dfrac{1-cos2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{1+cos2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}\)
\(VP=\dfrac{1-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)}{1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)}\)
\(VP=\dfrac{1-sin2x}{1+cos2x}=VT\) ( đpcm )
d) \(tanx-tany=\dfrac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}\)
\(VP=\dfrac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}=\dfrac{sinx.cosy-cosx.siny}{cosx.cosy}\)
\(VP=\dfrac{sinx.cosy}{cosx.cosy}-\dfrac{cosx.siny}{cosx.cosy}\)
\(VP=\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{siny}{cosy}=tanx-tany=VT\) ( đpcm )
HA
4 tháng 4 2017
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
23 tháng 6 2021
a, Ta có : \(\sin\left(3x+60\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x+60=30+2k180\)
\(\Rightarrow3x=2k180-30\)
\(\Leftrightarrow x=120k-10\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{4}\pi+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{24}\pi+k\pi\)
Vậy ...
c, Ta có : \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
Vậy ...
d, Ta có : \(\cot\left(2x+\pi\right)=-1\)
\(\Rightarrow2x+\pi=\dfrac{3}{4}\pi+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\pi+\dfrac{k}{2}\pi\)
Vậy ...
23 tháng 6 2021
a) \(sin\left(3x+60^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
b) Pt\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\dfrac{3\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13\pi}{24}+k\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
c) Pt \(\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=tan\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\)
Vậy...
d) Pt \(\Leftrightarrow tan\left(2x+\pi\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x+\pi=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2},k\in Z\)
Vậy...
Bài 2. a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {kπ, (k ∈ Z)}.
b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {k2π, (k ∈ Z)}.
c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi.png)
.
Hàm số đã cho có tập xác định là R {.png)
}.
d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi.png)
Hàm số đã cho có tập xác định là R {.png)
}.