Question

[Thu Hà Nguyễn]

1 ô tô tải đi từ A đến B với vân tốc 30km/h. Một lúc sau, 1 xe con rời A với vận tốc 40km/h và sẽ đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng đi được 1 nữa AB thì xe con tăng vận tốc them 5km/h. Nên sau 1h đã đuổi kịp xe tải. Tính AB.

Answer 1

[Trần Đăng Nhất]

Đặt \(AB = x \)

=> Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\);

Thời gian ô tô đi bình thường từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\)

=> Bình thường khi cả 2 xe đến B cùng lúc thì ô tô khởi hành sau xe máy một thời gian là \(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{x}{120}\) (giờ)

Gọi C là điểm mà ô tô đuổi kịp xe máy sau khi tăng tốc

=> Quãng đường AC ô tô đi là \(\dfrac{x}{2}+45.1=\dfrac{x}{2}+45\) (1)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{x}{2.40}+1=\dfrac{x}{80}+1\) ( = thời gian đi hết nửa quãng đường AB với vận tốc 40km/h + 1 giờ sau khi tăng tốc thi đuổi kịp xe máy)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{x}{80}+1+\dfrac{x}{120}=\dfrac{x}{48}+1\) ( = thời gian ô tô đi hết AC + thời gian xe máy khởi hành trước ô tô là x/120 giờ)

=> chiều dài quãng đường AC xe máy đi là : \(30\left(\dfrac{x}{48}+1\right)=\dfrac{15x}{24}+30\) (2)
Từ (1) và (2) có pt : \(\dfrac{x}{2}+45=\dfrac{15x}{24}+30\Rightarrow x=120\)

Vậy quảng đường AB dài 120 km.