C\m các đẳng thức sau :...........................................................Giúp Mình Với ... a, \(\sin^2\left(\dfrac{A}{2}\right) \sin^2\left(\dfrac{B}{2}\right) \sin^2\left(\dfrac{C}{2}\right...

1

HN

Hung nguyen

11 tháng 5 2017

Câu a hạ bậc rồi áp dụng cosa + cosb

Câu b thì mối liên hệ giữa tan với cot là ra

TP

Tùng Phạm

8 tháng 2 2022

4) Cho △ABC. Đẳng thức nào \(Sai\) ?

\(A.\sin\left(A+B-2C\right)=\sin3C\)

\(B.\cos\dfrac{B+C}{2}=\sin\dfrac{A}{2}\)

\(C.\sin\left(A+B\right)=\sin C\)

\(D.\cos\dfrac{A+B+2C}{2}=\sin\dfrac{C}{2}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 2 2022

Chọn B

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các đẳng thức sau với \(n\in N^{\circledast}\) a) \(A_n=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)}\) b) \(B_n=1+3+6+10+...+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\) c) \(S_n=\sin x+\sin2x+\sin3x+...+\sin...

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

#Toán lớp 11

2

BT

Bùi Thị Vân

25 tháng 5 2017

b)
Với n = 1.
\(VT=B_n=1;VP=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{6}=1\).
Vậy với n = 1 điều cần chứng minh đúng.
Giả sử nó đúng với n = k.
Nghĩa là: \(B_k=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\).
Ta sẽ chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là:
\(B_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left(k+1+2\right)}{6}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\).
Thật vậy:
\(B_{k+1}=B_k+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.

BT

Bùi Thị Vân

25 tháng 5 2017

c)
Với \(n=1\)
\(VT=S_n=sinx\); \(VP=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}sin\dfrac{2}{2}x}{sin\dfrac{x}{2}}=sinx\)
Vậy điều cần chứng minh đúng với \(n=1\).
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(S_k=\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\).
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\):
Nghĩa là: \(S_{k+1}=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(S_{k+1}-S_k\)\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}-\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.\left[sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}-sin\dfrac{kx}{2}\right]\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.2cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sim\dfrac{x}{2}\)\(=2sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}=2sin\left(k+1\right)x\).
Vì vậy \(S_{k+1}=S_k+sin\left(k+1\right)x\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sin\left(a+b\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(-b\right)\)

b) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}\sin^2a\)

c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-b\right)-\sin\left(a-b\right)\)

2

HB

Hai Binh

26 tháng 4 2017

Giải bài 3 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

TL

Thêu Lương Thị

23 tháng 3 2018

rút gọn biểu thức:

E=cos(\(\dfrac{3\pi}{3}-\alpha\))-sin(\(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\))+sin(\(\alpha+4\pi\))

Chứng minh các hệ thức sau : a) \(\sin\alpha+\sin\left(\alpha+\dfrac{14}{3}\pi\right)+\sin\left(\alpha-\dfrac{8}{3}\pi\right)=0\) b) \(\dfrac{\sin4a}{1+\cos4a}.\dfrac{\cos2a}{1+\cos2a}=\cot\left(\dfrac{3}{2}\pi-a\right)\) c) \(\left(\cos a-\cos b\right)^2-\left(\sin a-\sin...

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

#Toán lớp 11

0

Y

YếnChiPu

25 tháng 4 2018

a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức

\(\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}\)

b, c/m đẳng thức

\(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x\)

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 4 2018

Câu a)

Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)

Do đó:

\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)

\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)

Câu b)

Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)

\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)

Và:

\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)

Do đó:

\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)

Ta có đpcm.

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x\)

b) \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x\)

c) \(\sin\left(x-\pi\right)=\sin x\)

d) \(\cos\left(x-\pi\right)=\cos x\)

1

BT

Bùi Thị Vân

11 tháng 5 2017

a) \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=cos\left(-x\right)=cosx\)
a : Đúng.
b) \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-x\right)=-cosx\)
b: Sai.
c) \(sin\left(x-\pi\right)=-sin\left(\pi-x\right)=-sinx\).
d: Sai.
d) \(cos\left(x-\pi\right)=cos\left(\pi-x\right)=cosx\)
c: Đúng.

DT

Đỗ Thị Minh Ngọc

22 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)

0

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023

Giải các pt

a) \(\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2\)

b) \(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1\)

c) \(2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1\)

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Rút gọn cac biểu thức...

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

\(A=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha+2\pi\right)+cos\left(\pi+\alpha+12\pi\right)-3sin\left(\alpha-\pi-4\pi\right)\)

\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha-\pi\right)\)

\(=cos\alpha-cos\alpha+3sin\left(\pi-\alpha\right)\)\(=3sin\alpha\)

\(B=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}+42\pi\right)+cos\left(x+\pi+2016\pi\right)+sin^2\left(x+\pi+32\pi\right)+sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}-2\pi\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}+2\pi\right)\)

\(=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x+\pi\right)+sin^2\left(x+\pi\right)+sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=cosx-cosx+sin^2x+cos^2x+sinx\)

\(=1+sinx\)

\(C=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}+1008\pi\right)+2sin^2\left(\pi-x\right)+cos\left(x+\pi+2018\pi\right)+cos2x+sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}+4\pi\right)\)

\(=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+2sin^2\left(\pi-x\right)+cos\left(x+\pi\right)+cos2x+sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=cosx+2sin^2x-cosx+1-2sin^2x+cosx\)

\(=1+cosx\)

MY

missing you =

5 tháng 7 2021

bị bỏ gp chị nhắn tin vs mấy ad ấy, nhanh ko ấy mà chị =))