K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 3: 

Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Hình thang EDCB có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang EDCB

Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow MN=\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right):2=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔEBD có

M là trung điểm của EB

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔBED có 

M là trung điểm của EB

I là trung điểm của BD

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBED

Suy ra: \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(1\right)\)

Xét ΔECD có 

N là trung điểm của DC

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔECD có 

N là trung điểm của DC

K là trung điểm của EC

Do đó: NK là đường trung bình của ΔECD

Suy ra: \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(2\right)\)

Ta có: MI+IK+KN=MN

nên \(IK=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra MI=IK=KN

Bài 2: 

Gọi K là trung điểm của AD và O là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AC

O là trung điểm của BC

Do đó: PO là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PO//AB

hay PO//CD

Xét ΔDAB có

K là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BD

Do đó: KQ là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: KQ//AB

hay KQ//CD

Xét ΔBDC có 

Q là trung điểm của BD

O là trung điểm của BC

Do đó: QO là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: QO//DC

Ta có: QO//DC

mà PO//DC

và QO,PO có điểm chung là O

nên Q,P,O thẳng hàng

Ta có: KQ//CD

QO//CD

mà KQ và QO có điểm chung là Q

nên K,Q,O thẳng hàng

mà Q,P,O thẳng hàng

nên K,Q,P,O thẳng hàng

hay QP//DC(1)

Xét ΔEAB có

M là trung điểm của EA

N là trung điểm của EB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔEAB

Suy ra: MN//AB

hay MN//DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ

nên MNPQ là hình thang

14 tháng 5 2021

16)

a) Tam giác ABC vuông tại A : \(AB^2+AC^2=BC^2\) 

BC=10 ⇒FC=10-5.2=4.8

b) Tam giác ABC và tam giác FEC có 

   C chung 

\(\dfrac{AC}{FC}=\dfrac{BC}{EC}=0.6\)

Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác FEC (C-G-C)

c)⇒Góc  FEC=ABC=AEM

Tam giác MAE và tam giác MFB có

   Góc M chung 

Góc AEM = MBF (CMT)

⇒ 2 Tam giác đồng dạng (G-G)

\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)⇒ MA.MB=MF.MB

 

14 tháng 5 2021

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

             \(AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta-go)

=>        \(BC^2=6^2+8^2=100\) 

=>       BC = 10 (cm)

=>   CF = BC\(-\)BF = 10 - 5,2 = 4,8 (cm)

Vậy BC = 10 cm ; CF = 4,8 cm

b) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta CFE\) có

 \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\left(\dfrac{4,8}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\Delta CAB\sim\Delta CFE\) (c-g-c)

Vậy \(\Delta CAB\sim\Delta CFE\)

c) Xét \(\Delta MAEvà\Delta MFB\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}:chung\\\widehat{MAE}=\widehat{MFB}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MAE\sim\Delta MFB\)  (g-g)

=> \(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)

=> MA.MB = MF.ME

Vậy MA.MB = ME.MF

d) Xét \(\Delta BMF\) và \(\Delta BCA\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFM}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) 

=> \(\Delta BMF\) \(\sim\)\(\Delta BCA\) (g-g)

=> \(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{BF}{BA}\) 

=> MF = \(\dfrac{8.5,2}{6}\) = \(\dfrac{104}{15}\approx6,9\left(cm\right)\)

Vậy MF \(\approx6,9\left(cm\right)\) 

Bài 8:

a) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà DB=EC(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AD=AE;AB=AC\right)\)

Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

c) Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bài 7:

a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow DE+EF=CF+FE\)

\(\Leftrightarrow DF=CE\)

b) Xét tứ giác ABFE có 

AE//BF(gt)

AE=BF(ΔAED=ΔBFC)

Do đó: ABFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AB=EF(Hai cạnh đối)

21 tháng 9 2023

Bài 1: - \(\dfrac{5}{7}\) x \(\dfrac{31}{33}\) + \(\dfrac{-5}{7}\) x \(\dfrac{2}{33}\) + 2\(\dfrac{5}{7}\)

         = - \(\dfrac{5}{7}\) \(\times\) ( \(\dfrac{31}{33}\) + \(\dfrac{2}{33}\)) + 2 + \(\dfrac{5}{7}\)

         =  - \(\dfrac{5}{7}\)  + 2 + \(\dfrac{5}{7}\)

          = 2

21 tháng 9 2023

2, \(\dfrac{3}{14}\)\(\dfrac{1}{28}\) - \(\dfrac{13}{21}\)\(\dfrac{1}{28}\) + \(\dfrac{29}{42}\)\(\dfrac{1}{28}\) - 8

   = (\(\dfrac{3}{14}\) - \(\dfrac{13}{21}\) + \(\dfrac{29}{42}\)) : \(\dfrac{1}{28}\) - 8

   =  \(\dfrac{2}{7}\) x 28 - 8

   = 8 - 8

    = 0 

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔFEC vuông tại F có 

\(\widehat{ECF}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔFEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CF}=\dfrac{CB}{CE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CE=CB\cdot CF\)(Đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)