Bạn nào giúp mình vs nhá:===thanks mọi người nhiều lắm^^ 1/ cho tam giác ABC. cmr: \(\dfrac{1}{sinA} \dfrac{1}{sinB} \dfrac{1}{sinC}=\dfrac{1}{2}.\left(tan\dfrac{A}{2} tan\dfrac{B}{2} tan\dfrac{C}{...

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)GIÚP MÌNH...

0

L

liluli

24 tháng 6 2021

Đọc tiếp

1

HP

Hồng Phúc

1 tháng 7 2021

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

Đúng(0)

LA

Lê Anh Ngọc

10 tháng 5 2021

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:

a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)

b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)

Nhận dạng tam giác ABC biết:1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)3) ha + hb + hc...

0

TV

Thảo Vi

29 tháng 1 2021

Đọc tiếp

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 1 2021

1.

Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)

\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)

Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 1 2021

2.

Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)

Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?

3.

Theo câu a, ta có:

\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Hay tam giác đã cho đều

LA

Lê Anh Ngọc

9 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) \(Sin\dfrac{A}{2}+Sin\dfrac{B}{2}+Sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

b) \(SinA+SinB+SinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

1

PM

Phạm Minh Quang

10 tháng 5 2021

Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)

\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)

Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)

Đúng(2)

ND

Nguyễn Đức Lâm

16 tháng 9 2021

Giúp mình với chiều nay kiểm tra rồi !

Cho tam giác nhọn ABC . Gọi a,b,c là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C .

a ) CM \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)

b) Có thể sẫy ra đẳng thức : sinA=sinB+sinC

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 9 2021

\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)

\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)

\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức

Đúng(2)

ND

Nguyễn Đức Lâm

16 tháng 9 2021

Vì sao không thể suy ra hằng đẳng thức bạn

Đúng(0)

PN

Phụng Nguyễn Thị

20 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC nhọn có AB =c ,AC =b ,BC .

Chứng minh : a)

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}.\)

b)\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}absinC=\dfrac{1}{2}bcsinA=\dfrac{1}{2}acsinB\)

1

AK

Anh Khương Vũ Phương

20 tháng 11 2017

Bạn tự vẽ hình nhé

a,Kẻ BK vuông góc với AC, đặt BK = h

tam giác ABK có K vuông => sin A = h/c => a/sin A = ac/h (1)

tam giác BKC có K vuông => sin C = h/a => c/sin C = ac/h (2)

Từ (1) và (2) => a/sin A = c/sin C

CMTT có b/sinB = c/sin C

=> dpcm

b, có S_ABC = (h.b)/2

mà h = a.sinC \(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a.sinC.b}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}a.b.sinC\)

CMTT có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a.c.sinB=\dfrac{1}{2}b.c.sinA\)

=> đpcm

Đúng(0)

P

phamthiminhanh

28 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC nhọn. C/m: \(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)

2

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

28 tháng 6 2021

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)

\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)

- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 6 2021

Kẻ AH⊥BC

Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)

Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)

Kẻ BK⊥AC

Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra đpcm

ND

Nguyễn Đức Lâm

30 tháng 9 2021

Cho tam giác nhọn ABC , biết BC=a , AC = b , AB=c . Gọi S,P lần lượt là diện tích , nữa chu vi của tam giác ABC . CMR : \(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)

0

LP

Ly Po

14 tháng 1 2019

CM với mọi tam giác ABC ta luôn có:

(b-c)\(\left(\dfrac{1+cosA}{sinA}\right)\)+(c-a)\(\left(\dfrac{1+cosB}{sinB}\right)\)+(a-b)\(\left(\dfrac{1+cosC}{sinC}\right)\)=0