Cho biểu thức \(P=\dfrac{2a+b}{3a-b}.\) Với a > b > 0 và \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\) thì P =
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2017
Ta có
\(2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-ab-4ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(2a-b\right)-2b\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}}\)
Vì a>b>0 nên 2a>b
\(\Rightarrow a=2b\)
Thay vào P ta có
\(P=\frac{2.2b+b}{3.2b-b}=\frac{5b}{5b}=1\)
13 tháng 6 2021
Có \(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: \(\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\) và \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
Có \(\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)\)\(\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)
CMTT: \(\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)
\(\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)
Cộng vế với vế => \(VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=3
13 tháng 6 2021
Có \(a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1\)
\(E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab\)
\(=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)
\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)
\(=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab\)
\(=9a^2b^2-2ab+48\)
Đặt \(f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1\), đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)\)
Hàm đồng biến trên khoảng \(\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}\)
\(\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy...
9 tháng 4 2018
Bài này theo mình nên chọn phương án phân tích ĐTTNT từ điều kiện đầu tiên!
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² - 5ab + 2b² = 0
<=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0
<=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0
<=> (a - 2b)(2a - b) = 0
<=> [a = 2b
.......[ a = b/2 (Loại vì a > b)
Thay a = 2b vào biểu thức ta có:
. .2b + b . . .. 3b
------------ = ---------- = 3
. .2b - b . . . . b
CW
4
TN
12 tháng 11 2016
Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Rightarrow2b^2-ab-4ab+2a^2=0\)
\(\Rightarrow b\left(2b-a\right)-2a\left(2b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-2a=0\\2b-a=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2a\\a=2b\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\b=\frac{a}{2}\end{cases}}\)
- Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{\frac{3b}{2}-b}{\frac{2b}{2}+b}=\frac{\frac{3b}{2}-\frac{2b}{2}}{\frac{2b}{2}+\frac{2b}{2}}=\frac{\frac{b}{2}}{\frac{4b}{2}}=\frac{1}{4}\)
- Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{3a-\frac{a}{2}}{2a+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{6a}{2}-\frac{a}{2}}{\frac{4a}{2}+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{5a}{2}}{\frac{5a}{2}}=1\)
LV
1
21 tháng 3 2016
từ giả thiết chuyển vế phân tích thành nhân tử ta đc (a-b)(2a-b)=0=>a=2b(do a>b>0)=.P=1
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\) ( vì \(a>b>0\) )
Thay vào viểu thức P, ta có :
\(P=\dfrac{2.2b+b}{3.2b-b}=1\)